Формальная философия 2022

31 октября — 3 ноября состоялась Международная конференция “Формальная философия – 2022”, организованная Международной лабораторией логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ. В конференции приняло участие более 30 докладчиков из НИУ ВШЭ, МИАН, МГУ, Оксфордского университета, Университета Париж X—Нантер, Университета Кампинаса и других исследовательских центров.

С 31 октября по 3 ноября 2022 года наша лаборатория провела пятую ежегодную международную конференцию «Формальная философия». В этот юбилейный год уже можно говорить о создании в Высшей школе экономики интернациональной междисциплинарной площадки для обсуждения передовых научных исследований логиков, математиков, лингвистов, специалистов в области когнитивных наук, применяющих точные формальные методы в теоретической концептуализации философских оснований своих научных дисциплин. Успешные стратегии развития современных академических программ в области философии предполагают ее взаимодействие со смежными дисциплинами. Распространение точных методов этих дисциплин на область классических философских проблем вносит решающий вклад в прогресс формальной философии, которая не ограничивается традиционными функциями нормативной экспертизы и методологической медиации, но разрабатывает верифицируемые модели, подлежащие оценке общенаучными методами.

Конференции по формальной философии, проводимые нашей лабораторией, включены в глобальный тренд когнитивного апгрейда философии, и неизменно привлекают исследователей из научных центров разных стран и континентов. Преодолевая огромные трудности последних лет, с которыми столкнулись международные научные коммуникации, мы вдохновляемся верой в рациональную философию, обращенную к мировому академическому сообществу как демократическому универсуму равноправных мыслящих людей.

Драгалина-Черная Елена Григорьевна
Международная лаборатория логики, лингвистики и формальной философии: Заведующий лабораторией

На пленарных заседаниях конференции с докладами выступили Дэни Боннэ и Чарльз Бениак (Университет Париж X — Нантер), Лев Дмитриевич Беклемишев (Математический институт им. В.А. Стеклова), Гила Шер (Университет Калифорнии в Сан-Диего, США), Итала Д’Оттавиано (Государственный университет Кампинаса, Бразилия).

Первый день конференции открыл пленарный доклад Дэни Боннэ и Чарльза Бениака “What Language Models Know about Logic” (“Что языковые модели знают о логике”). Проблематика выступления была тесно связана с предыдущим докладом Д. Боннэ, посвященном композициональности и глубинному обучению и прочитанном на конференции “Формальная философия – 2020”. Продолжая развивать намеченную ранее тему, Боннэ и Бениак представили свой ответ на актуальный в современных исследованиях вопрос: “Какие новые логические и эпистемологические перспективы могут предоставить нам исследования ИИ?”.

Исследовательский фокус проекта был направлен на анализ взаимоотношения между логикой искусственным интеллектом, и, более конкретно, – на взаимоотношение между логикой и нейронными сетями, известными как “большие языковые модели” (LLMs). Большие языковые модели – это нейронные сети, находящиеся в фронтире современного машинного обучения и спроектированные таким образом, чтобы выполнять различные лингвистические задачи по анализу тональности текстов, их обобщению и т.п. Соответственно этому, исследование их взаимоотношения с логикой выступает в качестве: (1) первого шага к пониманию того как они работают и что они могут знать; (2) одной из основных задач в решении философской и эпистемологической проблемы: “являются ли языковые модели исключительно формальными конструкциями, и обладают ли они доступом к семантике?”

Рассмотрение проводилось на основе примера языковой модели, использующей векторную репрезентацию слов BERT, созданной Google, а также языковой модели BART MNLI, отличающейся архитектурой и процессом обучения. Обучение моделей проходило при помощи тренировочной задачи по продолжению заданного ряда предложений наиболее подходящим из множества данных предложенных. В качестве контрольного примера моделям были даны энтимемы и множество предложений, в том числе содержащих выводы, дополняющие заданные энтимемы до корректного силлогизма. Основные исследовательские вопросы были поставлены следующим образом: (1) “обладают ли языковые модели знанием о разнице между корректным и некорректным силлогизмом?”; (2) “подобны ли языковые модели людям с точки зрения возможности к распознаванию корректных силлогизмов?”; (3) “существуют ли особые виды силлогизмов, корректность которых особенно успешно\неуспешно распознается языковыми моделями?”.

Основные результаты эксперимента (рис. 1) показали высокую эффективность языковой моделиBART MNLI. Модель BART существенно обошла модель BERT и, более того, показала лучшие результаты чем контрольная группа, состоящая из людей. Кроме того, во всех группах была выявлена корреляция между успешностью распознавания корректности силлогизма и качеством связки заданных в качестве посылок суждений. Так, обе модели показали лучшие результаты по корректному распознаванию силлогизмов с двумя утвердительными посылками по сравнению с силлогизмами с утвердительной и отрицательной посылками (рис. 2). Однако расхождение результатов модели BART оказалось незначительным (меньше 5%), в то время как расхождение результатов модели BERT было более чем десятикратным. Также, несмотря на то, что языковые модели проходили обучение на массивах текстов, созданных людьми, они продемонстрировали тенденцию к недопущению ряда типичных для людей ошибок.

рис. 1

рис. 2

Подводя итоги, Боннэ и Бениак отметили, что, несмотря на преимущественно дистрибутивный характер деятельности, языковые модели в ходе своей работы также обучаются логике. Однако, в случае модели BERT это обучение, по всей видимости, ограничено ее неспособностью схватывания негативного содержания. Между тем, логические способности рассматриваемых моделей схожи. В качестве задела для будущей работы докладчики отдельно отметили необходимость дальнейшего исследования различий языковых моделей BERT и BART MNLI, а также поставили задачу по реконструкции логики, лежащей в их основе.

На секционных заседаниях первого дня выступили: Людовика Конти (School for Advanced Studies IUSS Pavia) с докладом “Weak Invariance and Arbitrary Logicism”; Сиддхант Хамкар (Indian Institute of Technology Bombay) с докладом “Quinean Translation & The Problem of Deviant Logics”; Джакомо Андреолетти (School of Advanced Studies, University of Tyumen) с докладом “Tense Logic and the Open Future”; Дэвид Торстад (University of Oxford) с докладом “High Risk, Low Reward: A Modeling Challenge to the Astronomical Importance of Existential Risk Mitigation”.

Первый день конференции был завершен пленарными докладами Л. Д. Беклемишеваи Гилы Шер.

В своем докладе “On Kreisel's Explication of the Concept of Finitism” (“Об экспликации Крайзелем концепции финитизма”) Л. Д. Беклемишев представил подробный обзор и критический анализ работ австро-британского математического логика Г. Крайзеля, посвященных концепции финитизма.

Первоначально докладчик обратился к исторической реконструкции генезиса концепции финитизма и ее содержанию. Так, концепция финитизма, впервые появляющаяся в контексте гильбертовской программы оснований математики, содержит набор элементарных методов рассуждения о финитных объектах (целых числах, словах, и т.д.), которые не вызывают никаких сомнений и в определенном смысле предшествуют всякому математическому рассуждению, представляя его стартовую точку. В качестве такой стартовой точки для Гильберта выступали рассуждения о потенциальной бесконечности совокупности натуральных чисел, отличной от бесконечности актуальной, порождающей ряд философских и математических проблем.

Программа Гильберта требовала аксиоматизации содержательной математики в некоторой формальной системе и доказательства непротиворечивости последней финитными средствами. По этой причине Гильберту не нужно было точно очерчивать методы финитизма – для обоснования использования бесконечных множеств в математике достаточно было принять лишь одно конкретное финитное доказательство. Результаты Геделя показали, что в требованиях оригинальных формулировок такое доказательство не может быть получено, что положило конец оригинальной программы. Вместе с тем, существуют более слабые, но успешно реализованные программы, опирающихся на концепцию финитизма.

Далее, в противопоставлении классической перспективы программы Гильберта, Л.Д. Беклемишев поставил вопрос о возможности точного описания методов концепции финитизма. После рассмотрения перспективы, предоставляемой решением У. Тейта, в рамках которого концепции финитизма сводятся к системе примитивной рекурсивной арифметики Т. Скулема, докладчик обратился к решению Г. Крайзеля. Основной мотивацией для Крайзеля выступило то, что, хотя по первой теореме Геделя о неполноте неформальное понятие арифметической истины не может быть формализовано в изначально подразумеваемом смысле “формализации”, возможна формализация некоторых неформальных (неполных) методов доказательства. Последнее открывает путь к финитному и предикативному доказательствам. После этого докладчик подробно рассмотрел рассуждения и технические детали системы Крайзеля, а также представил ряд критических возражений против оригинальных формулировок его подхода.

Подводя выводы, Л.Д. Беклемишев подчеркнул, что предложение Крайзеля технически сложно и интересно с математической точки зрения. Оно предполагает, что финитизм предоставляет ограниченные способности к оперированию абстрактаными утверждениями о числах, однако оставляет обширное пространство для саморефлексии рассуждающего, потенциально предполагающее трансфинитное число шагов рефлексии. Технические детали рассуждения Крайзеля не вполне точны и не работоспособны в текущем виде, однако вполне вероятно что существует возможность сформулировать систему строго.

В завершении первого дня конференции с докладом “Truth, Realism, and Discovery in Logic” (“Истина, реализм и открытия в логике”) выступила Гила Шер .

Выступление докладчицы было вдохновлено статьей “Анти-эксепционализм в отношении логики как отказ от традиции” (“Anti-exeptionalism about logic as tradition rejection”) Б. Мартина и О. Хьортланда. По мнению авторов статьи, анти-эксепционализм в логике представляет собой набор взглядов, отмеживавающихся от традиционной концепции логики путем пересмотра ее классических атрибутов (формальности, аналитичности, необходимости). Как отметила докладчица, ее собственные взгляды были справедливо определены авторами статьи как анти-эксепционалистские. В соответствии с этим, в своем выступлении Шер предложила оригинальный взгляд на три философских вопроса, вынесенных в название доклада – имеют ли место в логике: истина, реализм и открытия.

Центральное место в выступлении было отведено вопросу об истине. Одна из популярных стратегий ответа на этот вопрос состоит в обращении к нашему использованию логики в естественном языке. Однако, как отметила докладчица, естественный язык, представляющий один из наиболее существенных аспектов в развитии человеческой цивилизации, не предоставляет нам прочного фундамента для ответа на логико-философские вопросы. В качестве примера была приведена проблема семантического принципа систем, опирающихся на экзистенциальные допущения. Так, согласно семантическому принципу, при лингвистическом употреблении имени собственного или индивидуальной переменной, мы полагаем реальное существование в мире их значений. Вместе с тем, как отметила Шер, необходимо разделять использование лингвистических средств для референции и определение реально существующих индивидов. Так, из “1 + 2 = 3” не следует реальное существование математических объектов. Выражение “1 + 2 = 3” представляет просто другой способ сказать, что “дизъюнктивное объединение кардинальных свойств чисел один и два есть число три”.

В соответствии с этим докладчица предложила альтернативный подход к ответу на поставленный вопрос, фокусирующийся на взаимоотношении логики и нашего знания. Обращение к данной оптике предоставило различение между двумя полюсами – корректности и ошибочности. Мы должны разделять эти полюса, а также стремиться максимизировать первый и минимизировать второй. Логика предоставляет нам общий метод, отвечающий за выявление и построение корректных познавательных связей и предотвращающий ошибки. Кроме того Шер показала, что единственная теория истинности, удовлетворяющая требованиям очерченного рассмотрения роли и функции логики в конструкции знания – это корреспондентская теория истинности.

Примыкающими к проблематике, заданной вопросом об истине, становятся вопросы о реализме и открытиях в логике. Шер отметила, что объективность следования некоторого данного предложения S из множества предложений Γ обладает формальным статусом и имеет место е.т.е. в мире действует соответствующий формальный закон. Наличие таких законов, фундирующих объективность логического следования, позволяет утвердительно ответить на вопрос о реализме. В свою очередь поиск и выявление таких законов демонстрирует возможность открытий в логике (в качестве примера таких открытий были приведены открытия некоторых формальных законов, управляющих объединениями, дополнениями и непустотой свойств).

Исходя из содержания предложенных ответов на поставленные в докладе вопросы, в завершении, Шер очертила границы собственного анти-эксепционализма. По мысли докладчицы, логика обладает классическими атрибутами формальности и необходимости, но не обладает атрибутом аналитичности.

На секционных заседаниях второго дня выступили: Иван Микиртумов (СПбГУ) с докладом “Имагинативное de re: двойничество и агентность”; Алексей Кислов (УрФУ) с докладом “Коррекция структуры деонтического универсума со «стандартными» и «строгими» версиями нормативных характеристик действий”; Рустем Галиев (независимый исследователь) с докладом “Абстрагирование от эпистемических ограничений и этернализм как методы в онтологии”; Елена Лисанюк (СПбГУ, НИУ ВШЭ) с докладом “Liars in Argumentation Logic”; Александр Шкотин (ICS ACM) с докладом “English is a HOL language”; Владимир Васюков (ИФ РАН, НИУ ВШЭ) с докладом “Logic of momentariness”.

В завершении второго дня конференции с пленарным докладом “Baptizing Paraconsistent Logic: the unique touch of Miró Quesada” (“Крещение паранепротиворечивой логики: уникальный подход Миро-Квисада”) выступила Итала Д’Оттавиано . В рамках доклада была представлена историческая реконструкция генезиса термина “паранепротиворечивая логика” ( paraconsistent logic ), введенного в 1975-1976 гг. перуанским логиком Ф. Миро-Квисада.

Докладчица начала выступление с краткого изложения содержания понятия паранепротиворечивой логики. Логическая система называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но нетривиальных теорий (паранепротиворечивых теорий). Соответственно этому, в рамках паранепротиворечивых логических теорий, в отличии от классических логических теорий, принцип Ex Falso Sequitur Quodlibet (“из противоречия выводимо все, что угодно”) оказывается невалидным, по причине независимости понятий противоречивости и тривиальности.

Изучение описанных теорий, еще не получивших устоявшегося именования, практиковалось некоторое время с 1960-х по 1970-х (значительный вклад был внесен бразильским логиком Н. да Коста). Подходящее название для теории противоречивых, но нетривиальных формальных систем было необходимо, чтобы ясно выразить позицию ее сторонников, временно использовавших термин “логика противоречивых формальных систем”, и тем самым способствовать ее пониманию, принятию и распространению в логико-математическом и философском сообществах.

Как показала докладчица, первые свидетельства генезиса термина паранепротиворечивой логики могут быть обнаружены в переписке Ф. Миро-Квисада и Н. да Коста (1975 г.). В своих письмах к да Коста Миро-Квисада выдвинул три предложения для названия разрабатываемой бразильским логиком системы: метанепротиворечивая (metaconsistent), ультранепротиворечивая (ultraconsistent) и паранепротиворечивая (paraconsistent). Первоначально Миро-Квисада склонялся к приставке “ультра-” (лат. “за”, “по ту сторону”), однако современное ее значение, подчеркивающее чрезвычайную интенсивность описываемого качества, шло вразрез с первоначальной концепцией логики, выступающих в качестве фундамента для противоречивых, но нетривиальных теорий. Использование приставки “мета-” (др. гр. “вслед затем”, “после”, “потом”) также было бы проблематичным по причине потенциальных ассоциаций с понятиями “мета-теории” и “мета-языка”.

В свою очередь, приставка “пара-” (др. гр. “рядом с”, “возле”, “близ”) полностью удовлетворяла всем требованиям, и, вскоре после обсуждения, термин паранепротиворечивая логика впервые был публично апробирован в докладе Мира-Квисада “Неортодоксальная логика и проблема единства логики” (“Heterodox logics and the problem of the unity of logic”), прочитанном на Третьем латиноамериканском симпозиуме по математической логике (III SLAM) в Университете Кампинаса в 1976 г. В дальнейшем некоторые исследователи предлагали собственные варианты формулировок термина: транснепротиворечивая логика ( transconsistent logic ) (Г. Прист) парапротиворечивая логика ( parainconsistent logic ) (Е. Пержановский) и др. Однако не один из этих терминов не вошел в широкое употребление.

В заключительной части доклада, И. Д’Оттавиано отметила исключительную роль подхода Миро-Квисада, оставившего неизгладимый след в истории паранепротиворечивых логических систем.

В завершающие два дня конференции выступили: Валерия Кудряшова (НИУ ВШЭ) с докладом “Propositions and Propositional Knowledge in E. Sosa’s Epistemic Logic”; Валерий Шевченко (НИУ ВШЭ) с докладом “Equilibrium Emergence as a Core Problem of Social Ontology”; Светлана Кускова (МИП) с докладом “The role of abstractions in metaphysics A.N. Whitehead”; Арнольд Григорян (НИУ ВШЭ) с докладом “Theory Сhoice for Modal Metaphysics”; Зинаида Сокулер (МГУ) с докладом “Различение знака и символа в «Логико-философском трактате» как инструмент философского анализа”; Ольга Шапиро (Воронежский государственный университет) с докладом “Противоречив ли «квантовый» мыслитель?”; Кирилл Красников (МИРЭА) с докладом “Математическое моделирование этических принципов с помощью теоретико-игровых подходов”; Даниил Герк(МГУ) с докладом “Ряд выводов из теории экспликаций”; Григорий Вельмакин (МФТИ) с докладом “Попытка строгой формализации платонизма”;

Фабиен Шанг (независимый исследователь) с докладом “Why "every thing" is not "everything" (among other "thing" 's)”; Денис Федянин (HSE University) с докладом “A Multiagent Scaling of the Sally-Ann Test and a Part of a Logical Framework for it”; Елена Попова (НИУ ВШЭ, МФТИ) с докладом “Temporal Epistemic Logic for Agents with Minimum Delay in Awareness”; Александра Попова (Vienna University of Technology) с докладом “Provability Games for Non-classical logic”; Степан Кузнецов (Математический институт им. В.А. Стеклова) с докладом “Algorithmic Complexity for Extended Lambek Grammars”; Ярослав Петрухин (Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича) с докладом “Paraconsistent versions of Visser's logics”; Александр Беликов (МГУ) с докладом “A Simple Way to Overcome Hyper-Connexivity”; Хайден Вилкинсон (University of Oxford) с докладом “Flummoxing expectations”; София Кимиагари (University of Calgary) с докладом “Logical Nihilism: Where the Disagreement Stems from”.

Во время конференции также была представлена студенческая постерная секция, в рамках которой выступили: Никита Чураков (НИУ ВШЭ) с докладом “Теорема Аумана и ее интерпретация”; Иван Слюсарев (МГУ) с докладом “Дисплейные исчисления: описание базовых свойств”; Георгий Черкасов (МГУ) с докладом “Две трактовки экзистенциального утверждения об абстрактных объектах и их значение для оценки экономности (минималистичности) номинализма/платонизма”; Ирина Никитина (НИУ ВШЭ) с докладом “Этернализм и презентизм: ветвящееся время”.