1-я летняя школа Международной лаборатории логики, лингвистики и формальной философии

Курс будет посвящен эпистемологическим аспектам различных трактовок логического следования в традиционной и современной логике. Ключевой задачей курса является сопоставление теоретико-модельного, теоретико-доказательственного и информационного подходов к логическому следованию в историко-логической и эпистемологической перспективах. Будут рассмотрены следующие темы:

• «скандал дедукции» и топическое обоснование в античной и средневековой логике

• логическое следование и формальное обоснование: Больцано 

• логическое следование как формальное отношение: Тарский 

• логическое следование как внутреннее отношение: Витгенштейн

• парадокс обоснования и проблема адоптации (adoption problem): Кэрролл и Крипке

• логическое следование как отношение супервентности 

• конструкционистская философия логики и информационный подход к логическому следованию 

Курс будет посвящен основам “технической” модальной логики. В основном мы будем говорить об “общей” модальной логике, но иногда делать отступления в сторону “частных” логик - главным образом, эпистемической и временной.   В ходе курса мы рассмотрим следующие темы: 

• модели и шкалы (Крипке)

• модальная различимость

• бисимуляции

• бисимуляционные игры

• 15 традиционных модальных логик и соответствующие им шкалы

• ijmn-формула (Скотт-Леммон)

• операции на моделях и шкалах: p-морфизмы, порожденные подмодели, несвязные суммы (дизъюнктивные объединения)

• канонические модели 

• доказательство (сильной) полноты логики K 

• канонические логики, каноничность и полнота 15 традиционных модальных логик

Курс будет посвящен рассмотрению известных логических задач и парадоксов на неформальном уровне. Конкретнее, рассмотренные парадоксы и задачи будут так или иначе связаны со знаниями или убеждениями агентов, а также их знаниями высших порядков (знаниями о том, что знают другие, о том, что знают другие по поводу того, что они знают и т.д.). Мы посмотрим, как можно моделировать разные эпистемические отношения в таких ситуациях: знание, убеждение, неведение. Особенно важной будет динамика этих состояний: публичные объявления, обновления информации. 

Под неформальным уровнем мы подразумеваем работу со структурами, моделирующими знания агентов, на уровне семантики. Мы не будем определять какие-либо логики, описывающие эти структуры, и рассматривать их теоретико-модельные или теоретико-доказательственные свойства. То, что мы представим, можно скорее рассматривать как мотивацию, почему это стоит сделать. На семинарах курса мы планируем разобрать следующие задачи:

• Чумазые дети

• Тузы и восьмерки 

• День рождения Шерил

• Последовательные числа

• Сумма и произведение

• Ёжик в тумане 

• Задача о голубоглазых островитянах 

• Парадокс неожиданной казни 

• Угадай ⅔ от среднего 

• Дилемма путешественника

• Русская карточная игра

• Сотня заключенных и лампочка 

• Самая сложная логическая задача