Международная конференция «Формальная философия 2025»
Репортаж о Международной конференции «Формальная философия 2025».
ДЕНЬ 1: 23.06.2025
Первым на конференции «Формальная философия 2025» был доклад Сергея Одинцова по теме «Weak and Strong Definability in FDE-based Logics». Докладчик подробно рассказал об особенностях логик с сильным отрицанием ~, в которых условия истинности и ложности формул определяются независимо друг от друга. В таких логиках сильное отрицание позволяет осуществить переход от условий истинности к условиям ложности, и в обратную сторону – от условий ложности к истинности.
В своем докладе Сергей Одинцов подробно разобрал свойства так называемых импликативных логик, в которых выполняются 5 особых свойств для импликации и выводимо правило подстановки. Каждая из импликативных логик, например классическая логика высказываний, интуиционистская логика, взрывная N3 и паранепротиворечивая N4 логики Нельсона. Продемонстрировав эту особенность, докладчик перешел к определению дефинициальной эквивалентности (d-equivalence) импликативных логик. Этот вид эквивалентности стандартно определяется через сильное отрицание следующим образом: φ ↔ ψ := (φ ↔ ψ) ∧ (∼φ ↔ ∼ψ). Сергей Одинцов также рассказал об альтернативном определении слабой d-эквивалентности за счет отказа от условия на сильное отрицание в определении структурной трансляции.
Анализ Белнаповской модальной логики BK (принадлежащей к классу FDE – First-Degree Entailment) продемонстрировал, что её различные варианты являются d-эквивалентными в слабой форме. Исследуя логику MBL (Modal Billatice Logic), докладчик доказал, что она относится к классу bl-логик, язык которых содержит сильное отрицание, правило отделимости для слабой эквивалентности и формулу ⊙(p, q) такую, что в MBL: ⊙(p, q) := (p ∧ b) ∨ (~q ∧ n). Сергей Одинцов также продемонстрировал, что для подобных bl-логик из слабой d-эквивалентности следует стандартная d-эквивалентность.
В конце доклада Сергей Одинцов доказал аналог теоремы Крейзеля для импликативных логик. Эта теорема гласит, что каждая интуиционистская логика удовлетворяет свойству Бета (B1), другими словами, в каждой из таких логик из неявной определимости следует явная определимость.
Затем свой доклад «On Formal Systems Proving Their Own Consistency» представил Лев Беклемишев. Сама тема сообщения уже отсылает нас ко второй Геделевской теореме о неполноте, контрпримеры к которой привел докладчик. Напомним, как неформально звучит эта теорема – «если формальная арифметика S непротиворечива, то в ней невыводима формула, содержательно утверждающая непротиворечивость S». Однако этот классическая форма теоремы вызывает два базовых вопроса: 1) какова «правильная» формулировка второй теоремы? 2) какова самая общая/широкая формулировка? Однако ключевой теоретической проблемой второй теоремы Геделя является неоднозначность в том, как именно мы должны выделять формулы, которые будут утверждать непротиворечивость. В этом смысле до сих пор до конца не ясно, о чем конкретно говорит вторая теорема.
Лев Беклемишев показал, что вторая теорема Геделя обладает также математической значимостью. Так, она выполняется для всех предикатов доказуемости определимых по Σ1-нумерации для набора аксиом T. Однако даже для математического определения второй теоремы существуют контрпримеры, например у Фефермана, Нибергалла и Уилларда. Поэтому, чтобы формальные теории были способны выражать собственную непротиворечивость некоторые их предпосылки должны быть ослаблены. Либо мы должны допустить нерекурсивный набор аксиом, либо ослабить аксиомы арифметики, либо ослабить классическую логику. Именно последнего способа придерживался в своем докладе Лев Беклемишев.
После выступления докладчик вступил в оживленную дискуссию с другим видным ученым-логиком Сергеем Артемовым. Артемов отметил, что утверждение непротиворечивости тождественно его схеме и может быть доказано с помощью средств арифметики Пеано. Признав значимость этих аргументов, докладчик не согласился с такой репрезентацией непротиворечивости. Лев Беклемишев подчеркнул, что работает в другой традиции, а суть их спора с Артемовым сводится к куда более глобальному вопросу о математической эквивалентности утверждений.
Первым из зарубежных коллег выступал Вальтер Карниелли с докладом «Paraconsistency, Evidence, and Probability – The Research Program around the Logics of Evidence and Truth». Прежде всего докладчик поблагодарил Международную лабораторию логики лингвистики и формальной философии и отдельно Е. Г. Драгалину-Черную и В. В. Долгорукова за поддержание международного научного сотрудничества.
Сообщение бразильского ученого было посвящено важной, но немного забытой категории в логике и эпистемологии – свидетельству. Именно свидетельство обосновывает наше мнение и знание, поддерживает или опровергает определенную пропозицию. В то же время, в реальности свидетельства могут быть неполными, двусмысленными или субъективными. Также отсутствие свидетельства в пользу X само по себе не свидетельствует об отсутствии этого X. Все эти особенности должна учитывать логика, претендующая на формализацию этого явления. А значит прежде всего, по мнению Вальтера Карниелли, подобные логики должны быть параполными и паранепротиворечивыми, поскольку в реальности разные свидетельства могут конфликтовать друг с другом.
Докладчик представил свое расширение логики FDE, про которую рассказывал Сергей Одинцов. FDE не способна выразить сохранение свидетельств и истинности, поэтому Вальтер Карниелли предложил ее особую модификацию LETf (logic of evidence and truth). Она отличается одним дополнительным оператором «круг», таким что: ○A означает наличие неопревержимого свидетельства за или против формулы A. Истина или ложность будут определяться через конъюнкцию ○A ∧ A и ○A ∧ ¬A. Зеркальный ему оператор «черный круг» будет означать отсутствие такого неопровержимого свидетельства или «нестабильность» (inсonsistency) данной формулы. Этот факт имеет глубокое философское значение: противоречивость подразумевает нестабильность (какафония, мазня красок, беспорядок), но не наоборот.
В отличие от 4-значной FDE, логика LETf как показал докладчик, будет обладать только двумя значениями истинности. Вальтер Карниелли доказал, что логический взрыв из противоречия не будет работать в LETf, а семантика Крипке подходит для выражения хранения, пересмотра или поиска информации агентом. В заключение докладчик предложил вероятностную семантику для логики свидетельств и истины, в том числе теорему Байеса для отрицания и оператора свидетельств.
Доклад Марсело Конильо, представителя университета Кампинас, назывался «An AGM-like Paraconsistent Belief Revision System based on Epistemic Entrenchment». В своем выступлении ученый предложил подробно рассмотреть феномен пересмотра убеждений, динамику эпистемических состояний агента. Самой перспективной и влиятельной моделью в этой области является теория AGM, представленная Альчурроном, Гарденфорсом и Макинсоном. В рамках данной теории эпистемические состояния представлены как замкнутые теории, то есть наборы предложений, замкнутых по логическому следствию. В AGM возможны три типа эпистемических обновлений: 1) расширение – введение нового предложения в теорию; 2) сокращение – изъятие предложения из теории; 3) пересмотр (revision) – включение предложения в теорию путем обеспечения непротиворечивости полученной теории.
В AGM, как расширении пропозициональной классической логики, выполняется принцип логического взрыва, а значит не допускаются противоречия. Но это расходится с тем, как на самом деле мыслят люди, принимая хотя бы на время противоречивые утверждения. Поэтому Марсело Конильо ещё в работе 2016 года вместе с коллегами предложил свое паранепротиворечивое расширение AGM○, с дополнительным оператором, обеспечивающим неизменность определенных основных убеждений (core beliefs).
Однако даже этого расширения недостаточно, чтобы выразить ранжирование убеждений на основе их сопротивления пересмотру. Такую способность Марсело Конильо называет эпистемической укрепленностью (epistemic entrenchment). Прежде всего это вызвано отсутствием свойства замены в большинстве LFI, класса паранепротиворечивых логик, к которому относится и AGM○. Поэтому в своем докладе бразильский исследователь представил две новые паранепротиворечивые логики: Cbr и RCBr, специально разработанные для операции пересмотра убеждений в AGM○.
Cbr позволяет формализовать сложные эпистемические установки, такие как сильное принятие и сильное отрицание убеждений, обладая желаемыми свойствами относительно логических эквивалентностей. RCBr, как расширение Cbr, устраняет критические ограничения традиционных LFI, включая свойство замены, тем самым позволяя поменять логически эквивалентные формулы без изменения выводимости. Как показал Марсело Конильо, вместе эти логики создают надежную основу для построения систем пересмотра убеждений, которые уважают принципы эпистемической укрепленности в паранепротиворечивых контекстах.
Заключительным в первый день конференции стал доклад Италы Д’оттавиано «Translations between Logics». Сперва докладчица подробно рассказала об истории изучения переводов между логиками, в том числе о вкладе бразильских коллег в этой области. Затем слушателям была представлена обширная классификация разных видов логических переводов. В общем виде Итала Д’Оттавиано формально определила логический перевод следующим образом: t будет переводом между формальными языками А и B, если и только если для каждого Г ⋃ {α} ⊆ Form(A) – Г, А ⊢ α подразумевает t(Г, B) ⊢ t(α). Это значит, что если предложение влечет за собой другое предложение в первой логике, то перевод первого предложения должен влечь за собой перевод второго предложения во второй логике.
Если перевод с одной логики на другую представляет формулы, доказательства и модели первой логики в терминах второй, то такой перевод называют консервативным. Такой перевод не сохраняет тривиальность и требует, чтобы каждая связка логики первой логики была переводимой во вторую, что является очень строгим ограничением. Поэтому помимо консервативного, докладчица представила контекстуальный перевод, то есть соответствие между языками, сохраняющее определенные мета-свойства логики, которую мы переводим. Однако оба этих вида перевода подпадают под более широкое зонтичное понятие абстрактного перевода.
Подводя итоги, Итала Д’Оттавиано представила диаграмму в виде кругов Эйлера, на которой были представлены все основные виды логических переводов. Консервативные переводы способны перенести нетривиальность исходной логики в целевую, но, в общем и целом, не сохраняют трививальность исходной логики. Контекстуальные переводы, наоборот, переносят тривиальность исходной логики в целевую. Но любая нетривиальная логика может быть контекстуально переведена в любую другую тривиальную. Наконец, абстрактные контекстуальные переводы не переносят в целевую логику ни то, ни другое. В ходе дискуссии после доклада стажер-исследователь МЛ ЛогЛинФФ Юрий Казаков обсудил с докладчицей возможность переводов не только логик, но и систем доказательств. Итала Д’Оттавиано отметила, что в области логик определение перевода будет более строгим, хотя потенциально альтернативные системы (например, топологические пространства) могут подходить для подобных переводов.
ДЕНЬ 2: 24.06.2025
Второй день конференции открылся докладом «Immediate and Naive Metaphysics» Ивана Микиртумова. Главной проблемой доклада стал статус непосредственного в разных областях науки и философии. В науке ближайшим примером непосредственного являются метафоры, когда наблюдаемые свойства переносятся на ненаблюдаемые явления: ток электричества, родство, наполнение, опустошение и так далее. Так что последним прибежищем метафизического и непосредственного становится языковая картина мира.
Как показал докладчик, языковая практика и глоттогенезис (зарождение языка) становятся источником непосредственных семантических сущностей. Попытки дейксиса или указания ещё у маленьких детей определяют категории и поле взаимодействия с «человекоразмерными» вещами в метафизике. Такие понятия как объект, факт, возможный мир, говорящий, получатель, ситуация, цель и т. п. основаны на базовых сенсомоторных метафорах и нашей языковой практике общения. Но именно такие примеры непосредственно данного являются крайне трудными для формализации, поскольку требуют особой прикладной онтологии и связанной с ней прагматики. Иван Микиртумов сослался на Готтлоба Фреге, проводившего различие между существующим и несуществующем прагматически, через их влияние на наши решения и действия.
Таким образом, прототипические прагматические сущности не должны отвечать ни спекулятивной метафизике (Лейбниц, Гегель), ни скептицизму. Согласно докладчику, они представляют собой элементы особой наивной метафизики или языковой картины мира, фиксирующей наши семантические и прагматические ожидания, которые сформированы некогнитивно. Непосредственное восприятие является фундаментальным, поэтому бессознательные прагматические ожидания лежат в основе всех остальных, которые возникают в процессе сознательной деятельности. В ходе обсуждения доклада Вальтер Карниелли обратил внимание на практическую значимость наивной метафизики, которая находит применение даже в сфере промышленности.
Затем Дарья Попова выступила с докладом «Multi- vs. Unidimensional Semantics for Discourse Asymmetry in Constructions with Propositional Verbs». В лингвистике и философии языка отмечается факт дискурсивной ассиметрии некоторых слов и конструкций. Так, например, фраза «Dean has left town, Sam said» может отвечать на вопрос о местоположении Дина, но её нельзя успешно употребить, когда обсуждаемый вопрос касается источника информации. Существует два основных подхода к анализу такого рода феноменов: многомерные, которые различают как бы несколько отдельных пропозиций внутри одного предложения, а также одномерные, которые различают прагматическое поведение внутри цельного значения.
В ходе доклада Дарья Попова сравнила преимущества и недостатки многомерной семантики конвенциональных импликатур Кристофера Поттса и одномерного подхода в рамках динамической семантики в терминах импозиций. После чего докладчица представила гибридную многомерную теорию моделирования значения с помощью монад, специфических типов функций, которые не меняют изначальную структуру, но проводят побочные вычисления. Подход с монадами writer и reader, о котором рассказала Дарья сохраняет ключевую интуицию: высказывание может содержать несколько независимых значений, но при этом обеспечивает их взаимодействие, что особенно важно для анализа анафоры и эллипсиса.
Тематику философии языка в тот день завершил доклад «Semantics-Pragmatics Frontier: Pragmatic Enrichments and Use-conditional Meaning» Ивана Соболева. Докладчик выступил с критикой традиционной дихотомии Грайса между тем, что сказано (истинностное содержание/пропозиция), и тем, что имплицировано (прагматические выводы), исследуя два феномена: прагматические расширение и узуальное значение. Эти случаи раскрывают более сложную архитектуру лингвистического значения, в которой прагматические процессы не только дополняют, но и формируют истинностное содержание. А семантические компоненты, наоборот, остаются независимыми от условий истины, но критически важными для прагаматической успешности.
Иван Соболев предложил свой собственный эксперимент, в котором испытуемым будет предложено оценить высказывания на истинность (например, «Нужно написать эссе или пройти собеседование», подразумевающее строгую дизъюнкцию). Этот тест показал, как говорящие используют эти импликатуры, чтобы ввести в заблуждение или скрыть информацию. Когда такие импликатуры ложны (например, задача требует обоих действий), все предложение становится вводящим в заблуждение, а этот результат, несовместим с традиционным взглядом Грайса на импликатуры и классификацию значения.
Анастасия Оноприенко выступила с сообщением «Интуиционистская эпистемическая логика с точки зрения классической». Докладчица начала с краткой истории интуиционистских логик, рассказав о переводе Гедёля интуиционистской логики в модальную. Австрийский логик смотрел на формулы интуиционистской логики как на задачи по доказуемости высказываний классической логики. Его перевод предполагал прибавление оператора бокс на каждую подформулу интуиционистской логики. Этот перевод был корректным и позволял погрузить Int в модальную логику S4. Таким образом, если формула A истинна в какой-то модели Крипке интуиционистской логики, то, рассматривая ту же самую модель как модель Крипке логики S4, в ней станет истинна та же формула А.
После этого докладчица рассказала о проекте интуиционистской логики Протопопеску, перевод в которой осуществляется за счет двух модальных операторов: □ и V. Анастасия Оноприенко показал, что оператор □ можно прибавлять не перед каждой формулой, но лишь перед атомарными и формулами вида p → q. Этот вариант перевода является куда более компактным и экономным, но требует особой семантики Крипке с отмеченными мирами. В ходе доклада было доказано, что существует взаимно-однозначное соответствие между обычными моделями S4 и моделями Крипке с отмеченными мирами – для множества аксиом S4VM+U, где U – это отложенная рефлексивность V(V(a) → a). Также в логике S4VM+U будет конечное количество (7 шт. положительных) попарно неэквивалентных модальностей максимум в 3 символа (сочетания бокс, ромб и V).
Руководитель российско-бразильского исследовательского проекта Елена Драгалина-Черная выступила на конференции с сообщением на тему «Abstract Logics as Classifications of Abstract Structures». Доклад был посвящен интерпретации абстрактных логик как классификаций изоморфных типов, подходу, объединяющему современную традицию с идеями формальной онтологии Эдмунда Гуссерля и структурного подхода Рудольфа Карнапа. Особое внимание было уделено связи между модельно-теоретическими конструкциями и феноменологической традицией. Гуссерлевские «многообразия» (die Mannigkaltiglkeit) интерпретируются как классы изоморфных моделей, что сближает их с современными представлениями о формальных онтологиях. При этом, как отметила Елена Драгалина-Черная, модельно-теоретический подход дополняет гуссерлианскую феноменологию, предлагая точные критерии инвариантности.
Тем не менее, современная теория моделей, уже далеко отошла от идеала логического совершенства, вдохновлявшего её основателей, о которых рассказала Елена Драгалина-Черная. Докладчица подчеркнула, что сегодня фокус смещается в пользу «эпистемической добродетели оптимальности». В современности логику рассматривают уже не столько как теорию универсальных инвариантов действительности, сколько как дисциплину, движимую практической целью разработки инструментов и методов для корректного рассуждения о разнообразных характеристиках, выявляемых через формализацию в различных областях. В ходе дискуссии Лев Беклемишев задал вопрос о положении теоретико-доказательного элемента в этой картине, а именно: какова природа отношения следования – семантическая или синтаксическая? Докладчица объяснила, что для Гуссерля оно безусловно будет семантическим, а его понятие многообразия было призвано прояснить идею комплексных гильбертовских пространств.
Последней в этот день конференции выступила с докладом «Sense, Absurdity, and Nonsense: On the Philosophical Foundations of Logicality» итальянская исследовательница Иления Амитрано. Ее сообщение было посвящено классификации предложений, лишенных смысла. Было предложено разделение на немыслимые предложения (absurdity) и бессмыслицу (nonsense). Немыслимым будет предложение с пустым понятием, отсутствующим денотатом. Так, грамматически верное предложение «square is round», будет немыслимым, потому что оно логически контрадикторно. Тогда как бессмыслицей мы назовем грамматически неверное и референциально пустое предложение, например «green is or».
Иления Амитрано показала в своем выступлении, что осмысленность определяется за счет связи онтологии и грамматики. Естественный язык может стерпеть немыслимое, но не бессмыслицу. Поскольку грамматика в расширенном понимании некоторым образом регулирует не только синтаксис, но и семантику. Она определяет область осмысленных высказываний, которая в то же время существует независимо от фактов мира. Соответственно, в вопросе об осмысленности мы должны различать логические противоречия от лингвистических.
Также в этот день результаты своих исследований представил Андрей Кудинов в докладе «Logics for Agents with Rule Application Constraints». С опорой на окрестностную семантику докладчик разработал свое расширение эпистемической логики, устраняющее неестественное для обычных агентов логическое всеведение. Сайантан Рой также выступил с докладом «Abstract Model Structures and the Compactness Theorem», в котором проанализировал теорему компактности. А вечером на постерной секции выступили Эмиль Рахманкулов (Теория категорий как основание лексикона универсального философского языка Дж. Дальгарно), Юлия Копчева (Modification of Axioms on Positivity in Kurt Gödel’s Ontological Proof) и Катерина Волынская (Природа знака в нотации Пирса и танцевальная нотация Фейе: возможна ли единая танцевальная нотация?).
ДЕНЬ 3: 25.06.2025
«Расширение систем временной логики В. А. Смирнова в контексте детерминизма» – так назывался доклад Артема Пиманова, с которого начался третий день конференции «Формальная философия». Владимир Смирнов долгое время руководил сектором логики ИФ РАН и занимался исследованиями темпоральных логик. Одним из его научных достижений стало доказательство, что системы модальных логик при использовании некоторых определений (определения возможности Диодора Крона и Аристотеля) становятся фрагментами систем временной логики. Значимость работ Смирнова заключается в том, что он пересмотрел принципы возможности и необходимости. Он выдвинул идею о том, что модальность «возможно будет» должна отличаться от «просто будет», а Прайоровское определение необходимости «всегда было, что когда-то будет» (А → HFA) должно быть ослаблено.
В ходе выступления Артем Пиманов показал, что класс логик Смирнова с особым оператором F (возможно, что когда-то будет) обладает нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего. Затем докладчик представил свое собственное расширение класса логик Смирнова BTr, которое применил к контексту детерминизма. В ходе доклада при помощи теоремы Рабина была доказана разрешимость этого расширения логики, а также возможность перевода формул языка системы Kb во второпорядковый монадический язык по методу развертки. Артем Пиманов отдельно отметил, что такое расширение позволяет построить новые варианты семантики ветвящегося времени с выделением актуальной линии будущего, избегая при этом полного детерминизма.
Затем с докладом «Формулировка отмеченного секвенциального исчисления для базовой интуиционистской кондициональной логики с допустимым аддитивным правилом сечения» выступил Игорь Зайцев. В нем исследователь рассказал об особенностях кондициональных логик, призванных формализовать отношение следования и контрфактуалы. Так называются особые условные высказывания в сослагательном наклонении, антецедент и консеквент которых не соответствуют действительности. Игорь использовал в отношении контрфактуалов традиционный (вслед за Челласом и Сегербергом) подход семантики возможных миров, объединив его с интуиционистской кондициональной логикой.
Для своего секвенционального исчисления G3IntCK докладчик смог доказать такие важные метатеоремы как интерполяционное свойство и разрешимость, допустив возможность правила сечения. Кроме того, Игорь смог определить расширения посредством особой формулировки правил вывода, характеризующих реляционные атомы. Подход представляется перспективным для определения секвенциальных исчислений даже относительно ненормальных систем интуиционистской логики, как например окрестностная семантика.
В пику предыдущему докладу было выступление Юрия Казакова на тему «Семантическая загрязненность доказательных систем». Этим свойством обладают такие системы, в доказательствах которых применяются элементы модели, как было, например с маркированным реляционным исчислением Игоря Зайцева. Проблема с загрязненностью возникает прежде всего в инференциалистском контексте, то есть в области теоретико-доказательственной семантики. С философской точки зрения, загрязненные системы не соответствуют антиреалистским теориям знания, то есть их онтология всегданеобоснованно разрастается.
Это свойство систем остается до сих пор малоизученным и в немногих современных работах по загрязненности она понимается как чрезмерная выразительность исчисления в сравнении с языком модальной логики. Юрия Казакова такое определение не устраивает, поэтому в докладе исследователь предложил свои минимальные критерии загрязненности: 1) если система доказательств L содержит непосредственные элементы модели или 2) L имеет трансформацию в L’, признанную семантически загрязненной. Таким образом, загрязненные системы фильтруются через возможность перевода. Однако, как отметил докладчик, основным недостатком такого теста на загрязненность является отсутствие универсального способа доказать невозможность такого перевода. Пока что нет возможности получить окончательное и неопровержимое док-во синтаксической чистоты (не-загрязненности) теории.
Традиционно под паранепротиворечивостью понимают принцип, согласно которому из переменной и её отрицания не должна следовать другая переменная. Но такие формулы могут существовать и без отрицания. Собственно проблеме определения понятия паранепротиворечивости и был посвящен одноименный доклад Леонида Девяткина. Например, для строгой дизъюнкции в классической пропозициональной логике будет выводиться такое следствие: p, q, p ⊻ q ⊢ r. Поэтому нам необходимо определение паранепротиворечивости, которое учитывает контексты без отрицания. Ключевой идеей докладчика было показать, что некоторые понятия должны как можно меньше зависеть от конкретного языка, в котором мы строим логику.
Леонид Девяткин предложил свое определение паранепротиворечивости логики относительно множеств. Логика L будет считаться таковой, если для некоторого множества формул из него в классической логике следует любая формула, а в нашей логике L не следует. Максимальная паранепротиворечивость достигается если это условие распространяется также и на все расширения данной логики L. Докладчик доказал, что классическая логика высказываний становится паранепротиворечивой относительно множеств если прибавить к ней оператор непротиворечивости, разработанный Вальтером Карниелли и Марсело Конильо.
Арсентий Тимохин выступил с докладом «Адекватные алгебраические семантики для мезоконнексивной логики MeC». Коннексивные логики призваны формализовать требования к импликации, невозможные для классической логики. Например, в таких логиках ни одна формула не будет как следствием своего отрицания, так и влечь свое отрицание. Эти правила получили название тезисы Аристотеля и Боэция. Однако неприятным следствием таких логик становятся гиперконнексивные «темные двойники» искомых формул, обратные тезисы Боэция, которых логики пытаются избежать из-за их неестественности, как например: ¬(p → q) → (p → ¬q). Так вот компромиссным вариантом между коннексивной и гиперконнексивной логикой будет мезоконнексивная – она исключает обратные тезисы, но сохраняет все преимущества обычной конн. логики.
Докладчик предложил свое мезоконнексивное расширение MeC, в котором было модифицировано условие ложности материальной импликации: ¬(φ → ψ) = φ → (ψ → ¬ψ). Арсентий Тимохин опирался на аппарат логик с сильным отрицанием FDE, разработанным Сергеем Одинцовым. В ходе выступления была доказана полнота и корректность расширения MeC, а также показана эквивалентность семантик Крипке и семантик твист-структур (F-структур). Таким образом, проблема гиперконнексивности в докладе была решена благодаря формальному переопределению.
Отдельно стоит сказать о докладе Михаила Смирнова «Against Philosophical Justification of Paraconsistent Logics», в котором он выступил против обоснованности паранепротиворечивых логик, теории, которая для большой части участников конференции выступает в качестве основной парадигмы. Михаил выступил с критикой философского обоснования паранепротиворечивости русского философа Николая Васильева, а конкретно против апелляции к противоречиям в реальности. Для Васильева противоречие существует как нарушение закона мысли (то есть в металогике) и нарушение закона реальности (то есть в эмипирической логике). А снять его возможно только в третьем виде «воображаемой логики», предтече паранепротиворечивых и других неклассических логик.
В качестве контраргумента Михаил Смирнов в своем сообщении предложил рассмотреть сферу, состоящую из черных и белых пластин как шахматное поле. Он подробно рассмотрел какие утверждения о белоте/черноте этого объекта будут истинны и пришел к выводу, что в описании сферы может возникнуть псевдопротиворечие из-за двусмысленности в использовании описания цвета (2 прочтения: полностью белый/черный или есть элементы белого/черного). Чтобы таких псевдопротиворечий не возникало, по мнению докладчика нам необходим особый язык CFL (Contradiction-Free Language), к которому можно добавить особенные операторы отрицания. Со стороны аудитории в дискуссию с Михаилом вступил Сергей Одинцов. Он отметил, что противоречия возникают не в языке, а в теории, а философским обоснованием в пользу паранепротиворечивых логик является также их способность анализировать противоречия как ошибки в рассуждениях.
Наконец, последним в тот день выступил бразильский ученый Фабио Бертато с докладом «Logical Analysis of the Concept of Goodness: A Ground for Formal Ethics». В нем слушателям была представлена подробная формальная экспликация этической категории добра или блага (Goodness). Сперва докладчик в качестве предпосылок выделил несколько ключевых свойств добра. Добро может пониматься как объективное свойство – тогда оно формально будет представлено как унарный предикат. Или же оно может существовать относительно того или иного индивида – тогда добро примет форму бинарного отношения. Но в любом случае, вне зависимости от значения, у нас могут вырисовываться две основные картины: либо мы понимаем добро в универсалистском смысле (добро едино для всех), либо в релятивистском (добро у каждого может быть свое).
Затем бразильский ученый рассказал о нескольких минимальных логических ограничениях в отношении категории добра. Во-первых, не все на свете является добром, эта категория нетривиальна (А1). Во-вторых, хотя бы что-то является добром, эта категория непустая (А2). В-третьих, каждый субъект распознает хотя бы что-то как хорошее и не-хорошее (А3). Затем Фабио Бертато представил все возможные формальные сочетания по кванторам логики предикатов, исходя из которых были сформулированы 4 основные возможные этические позиции: а) универсально-релятивистскую; б) универсальную теорию добра и не-добра; в) релятивистско-универсальную и г) теорию универсального не-добра (нейтрального + злого). Как отметил докладчик, в любой из 4-х априорных теорий добра мы должны признавать элемент универсальности.
Также в этот день конференции выступили Владимир Степанов с докладом «Dynamic Approximation for a Self-Referential Sets» и Ирина Зырянова совместно с Александром Чернавским с докладом «Потенциал и актуальные возможности создания нового универсального метаязыка для коммуникации с AI в контексте развития Large Concept Models З».
ДЕНЬ 4: 26.06.2025
Последний день конференции начался с доклада Кирилла Александрова «Сложность линейно аппроксимируемых расширений базисной пропозициональной логики Виссера». Базисная пропозициональная логика BPL представляет собой логику класса шкал Крпке с транзитивным и антисимметричным отношением достижимости. В своем сообщении докладчик хотел доказать, что для любой степени неразрешимости существует линейно аппроксимируемая логика, расширяющая BPL.
Докладчик расширил результаты Рыбакова на BPL, представив свое расширение логики FPL, которое состоит из обычной BPL вместе с иррефлексивностью отношения достижимости. В этой логике функция сложности для финитно аппроксимируемых логик показывает следующее: если на входе есть формула с определенным размером, то для того, чтобы понять лежит ли она в логике, достаточно рассмотреть шкалы размером не больше, чем нам говорит эта функция сложности. В результате Кирилл Александров показал, что данная логика L для натуральных чисел линейно аппроксимируема, тем самым достигнув цели своего исследования.
Данияр Шамканов рассказал об особенностях цикличных доказательств в докладе «Cyclic Proofs in Peano Arithmetic». Данное исследование было проведено Данияром совместно со Львом Беклемишевым и Иваном Смирновым. Сперва докладчик отметил, что доказательные системы разрешают цикличные доказательства для модального μ-исчисления, логики действия, интуиционистской логики, логики Гжегорчика и в том числе – арифметики Пеано. Все это – случаи систем, отражающих в той или иной мере индуктивные рассуждения.
Самым распространенным случаем рекурсивного определения в арифметике Пеано является определение натурального числа. Если мы считаем 0 натуральным числом, а также его последователь и ничего более, то в общем виде получаем определение: X = F(X). Так что о натуральных числах мы рассуждаем прежде всего по индукции, а доказательства о них строим по кругу, циклично, как например доказательство принципа ассертативности сложения. В конце своего сообщения Данияр Шамканов доказал, что арифметику Пеано можно сформулировать если добавить циклические доказательства к базовой арифметике Робинсона. Схожим образом логика Геделя-Лоба получается из объединения циклических доказательств с логикой К4.
«Интенциональное тождество в контексте рассуждений о фикциях» такое сообщение» – с таким сообщением выступила Анна Моисеева. Обычно интенциональное тождество и семантика фикций исследуются обособленно, но докладчица обратила внимание на их напрашивающееся соединение. Основным вопрос в отношении фикциональных объектов: что для них означает «быть одним и тем же»? Можно представить тождество персонажей, но мы скорее скажем о двойничестве интенциональных объектов, поскольку они принадлежат не столько фикциональному миру, сколько ментальной картине каждого из говорящих. Представление о литературном персонаже в моей голове является конкретным, в отличие от абстрактного прототипа этого героя.
Анна Моисеева предложила рассматривать персонажей через теорию стросонианских типов и токенов, которые имеют конкретный момент происхождения (например, книгу) в качестве посредника между типом и его автором. Эти типы хранятся в «ментальных файлах» и имплицитно зависят от первого прототипа или образца. И как следствие, тождество токена выводимо из тождества типа. Анна предложила свой вариант семантики, в котором содержание фикции представляется как пара (m, Prop(m)), где m – это число персонажей в данной фикции, а Prop(m) – это набор чисел-индексов для каждого из персонажей в сочетании с переменной bool, определяющей было или не было того или иного события с персонажем вымышленной вселенной.
Григорий Золотков представил доклад «Природа и метод философии в "Большой машинописной рукописи" (TS 213) Л. Витгенштейна». Докладчик пытался разрешить внутренний конфликт, который, на первый взгляд, возникает в работах позднего Витгенштейна. В «Философских исследованиях» одновременно заявляется о философии как неврозе, от которого стоит избавиться и о философии как ключевом инструменте для познания сущности языка. Григорий обратился к «Большой машинописной рукописи» Витгенштейна, которая подводит итог размышлениям 1929–33 годов и послужила исходной точкой для становления поздней мысли философа.
В ходе презентации докладчик отдельно подчеркнул, что рукопись разбита самим Витгенштейном на главы и параграфы, что не свойственно для других работ. Поэтому мы можем напрямую обратиться к главе, озаглавленной «Философия», зная, что она непосредственно выражает мнение автора по этой теме. В этой главе Витгенштейн показывает, что философия обнаруживает бессмыслицы, «шишки, которые набивает рассудок», но в то же время «строит стену там, где заканчивается язык». Григорий Золотков отметил, что для австрийского мыслителя проблемы философии находятся в двойственном состоянии колебания между смыслом и бессмысленностью, поскольку для них нельзя однозначно доказать ни первое, ни второе.
Также в этот день выступили онлайн Аджай Мохан с докладом «Neutrality of Logic and the Formal Structure» и Джаред Снодграсс с сообщением «Co-intensional Properties and Classificatory Propositions». В конце четвертого дня конференции Ангелина Боброва презентовала компьютерную программу для работы с экзистенциальными графами Ч. С. Пирса.
КРУГЛЫЙ СТОЛ
Завершающим конференцию мероприятием стал круглый стол «Проблема нормативности в моделировании рассуждения». Общей темой для разносторонних и междисциплинарных докладов стал вопрос о корреляции нормативных методов логики с обыденными рассуждениями. Ирина Никитина рассказала о формальном подходе к этической проблеме распределения моральной ответственности в группе, который позволяет адекватно описывать коллективное действие.
Доклады Ангелины Бобровой и Александра Поддьякова объединила психологическая тематика. Первое сообщение было посвящено природе кондиционалов в наших естественных рассуждениях. Ангелина Боброва рассказала об эксперименте, который показал, что испытуемые чаще прибегают к материальной, а не дефективной импликации, в зависимости от постановки вопроса и типа описываемого объекта. Так что человек не взвешивает вероятность кондиционала, а скорее делает вывод по логическому правилу, которое воспринимает интуитивно. Второе сообщение, за авторством Александра Поддьякова, было посвящено новым результатам в исследовании нетранзитивности превосходства, о котором докладчик рассказывал на прошлой конференции «Формальная философия». Результаты эксперимента показали, что студенты-математики лучше решают задачки на нетранзитивные отношения, чем гуманитарии и психологи. Также свою эффективность показал метод обратной связи от испытуемых по вопросу причин массовых правильных и ошибочных ответов.
Виталий Долгоруков и Елена Попова представили доклад, в котором применили аппарат модальной эпистемической логики к грамматической категории эвиденциалов из лингвистики. Грамматическая категория вообще является обязательным параметром, который неизбежно кодируется в высказывании (в русском языке, например, род и число существительного). А эвиденциальная форма отражает источник информации, о которой сообщает говорящий. Так, в языках южноамериканских индейцев существует 4 формы эвиденциала одного и того же предложения «собака стащила рыбу»: 1) и я это видел; 2) я это слышал; 3) я догадался об этом по следам; 4) мне сказал кто-то другой. Для этих грамматических категорий Виталий и Елена предложили формализацию в логиках публичного объявления APAL и GAL.
Денис Федянин выступил с сообщением «Использование динамической эпистемической логики и алгоритмов машинного обучения для исследования социальных аспектов различия нормативных и дескриптивных убеждений». Доклад связал между собой логику и компьютерные науки. В нем был предложен способ, которым можно выразить в модели динамической эпистемической логики общественное мнение в рамках той или иной группы. Модели в виде «деревьев мнений» позволяют сравнивать мнение общества и частного агента на каждом уровне графа или узнать удовлетворенность индивида общественным мнением. А использование LLM позволяет быстро (но, как отметил Денис, не всегда верно) формализовывать, например, предвыборные обещания и другие социально-значимые утверждения.
Наконец, доклад «Логические и когнитивные аспекты демаркации аргументов к авторитету и к экспертному мнению» рассказала Елена Лисанюк. Докладчица проанализировала конкретный юридический кейс дела Марии Щанниковой. В ходе сообщения Елена Лисанюк формально сравнила аргумент от авторитета и аргумент от экспертного мнения. Если экспертная оценка подразумевает определенное мастерство, навык, знание или непосредственное свидетельство (например, профессиональный юрист), то авторитет может быть моральный, научный или властный (например, политик или философ).
