Международная конференция «Формальная философия 2024»
Репортаж о Международной конференции «Формальная философия 2024», проходившей с 7 по 9 ноября.
ДЕНЬ 1: 07.11.2024
С первым докладом «Probability logics, stong completeness and decidability» на конференции выступил Зоран Огнянович. Его сообщение было посвящено вероятностной логике. Сперва докладчик изложил краткую историю развития таких логик, рассказав о проектах Лейбница, Бернулли и Буля. Однако самым важным нововведением, по мнению Зорана Огняновича, было введение кванторов вероятностей Джеромом Кислером: Px ≥ r.
Логике, как науке о рассуждениях, такие кванторы позволили формально определить неопределенное или ненадежное рассуждение (uncertain reasoning), в котором мы прибегаем к вероятностям. Например, если мы знаем вероятности А и Б и наша задача найти вероятность их конъюнкции, тогда мы можем сказать, что вероятность конъюнкции находится где-то между 0 и минимальной вероятностью между А и Б. Это предполагает, что свойство функциональности не действует в вероятностной логике как с обычными модальностями логик.
Для выражения подобных рассуждений Зоран Огнянович представил логику с вероятностными операторами LPP2. Эта логика делает доступными строгие рассуждения о вероятностях, используя правильно определенный синтаксис и семантику. Значение формул в ней при этом остается истинным или ложным, а сама логика будут двухзначными. Язык логики LPP2 состоит из пропозициональных переменных, отрицания и конъюнкции, а также оператора вероятности P≥s, где s ∈ Q ⋂ [0, 1]. В этой логике также действует своего рода modus ponens для вероятностного оператора. Но в то же время, в ней не будут правильно построенными формулы, в которых оператор вероятности вложен (P≥sP≥sφ ∉ For).
Модель логики LPP2 представляет собой кортеж из 4-х элементов М = {W, H, μ, v}, где W является непустым множеством возможных миров, H будет алгеброй подмножеств W, μ – это конечная аддитивная функция H → [0, 1], а v – функция оценки. Вместо классического отношения достижимости R для модальных логик в модели логики LPP2 действует алгебра и функция измерения вероятности. Формула с вероятностным оператором P≥sα является истинной в модели, если μ([α]) ≥ s.
Затем докладчик коснулся проблемы доказательства слабой и сильной полноты вероятностной логики. Золан Огнянович показал, что вероятностная логика не обладает компактностью (множество формул выполнимо е. т. е. каждое конечное подмножество выполнимо). Это в свою очередь свидетельствует об отсутствии конечной аксиоматизации LPP2, а значит синтаксис и семантика не совпадают. То есть для первопорядковой вероятностной логики не существует полной и непротиворечивой аксиоматизации.
Чтобы решить эту проблему Огнянович предложил свой вариант инфинитарной аксиоматизации данной вероятностной логики. В ней действует одно инфинитарное правило следования (бесконечное число посылок, которые приводят к одному выводу). Оно гласит, что если вероятность произвольно близка к s, то она по крайней мере равна s. Это правило позволяет исключить из логики бесконечно малые вероятности. Именно благодаря этой усовершенствованной инфинитарной аксиоматизации, докладчик смог доказать сильную полноту логики LPP2 и представил как действует процедура принятия решения.
Александр Беликов в своем докладе «Гиперконнексивность, композициональность и недетерминистская семантика» представил свой проект коннексивной логики. Задача коннексивной логики – формализовать требования к импликации, невозможные для классической логики. Так, в ней действует правило, что ни одна формула не будет следствием своего отрицания и влечь свое отрицание. А также в этой логике не будет общезначимой симметричность импликации: (А влечет Б) влечет (Б влечет А) не будет законом. Список таких правил для импликаций в истории логики получил название тезисы Аристотеля и тезисы Боэция. Самый интуитивный подход, к коннексивной логике предложил Х. Вансинг. В ней будет действовать условие фальсифицирования импликации, а также эта логика будет четырехзначной. Понятно, что для импликации будет действовать особенное условие ложности: импликативная формула ложна, е. т. е. истинный антецедент влечет по крайней мере ложный консеквент.
Затем Александр Беликов расширил коннексивную логику до гиперконнексивной логики ММС, в которой законом будет контрапозиция к тезисам Боэция (гипертезисы). Условие истинности импликации в ММС определяется следующим образом: импликация ложна, если истинный антецедент влечет ложный или хотя бы не истинный консеквент. Однако гипертезисы Боэция часто кажутся нам контринтуитивными, как например следующее правило ¬(A → B) → (A → ¬B). Для решения этой проблемы Александр Беликов предложил некомпозициональную логику MC–. В ней если не истинно А и ложно B, то по крайней мере ложна импликация. Докладчик доказал, что в этой логике действует исключительно тезис Боэция, но не его следствие по контрапозиции. Также была доказана её полнота и непротиворечивость.
Проблемам художественных фикций был посвящен доклад Ильи Гущина «Некоторые особенности фикций и свободная логика». Художественные фикции в отличии от других типов фикций в наименьшей степени затронуты абстракциями и обладают наиболее динамическими свойствами. В связи с этим они с большим трудом поддаются определению и выражению их происхождения. Они также имплицитно терпимы к неполноте и противоречиям.
Как подчеркнул Илья Гущин, художественные фикции могут находиться в отношениях с реальностью, с чем мы постоянно сталкиваемся, например, в русской классической литературе. Так, про Евгения Онегина можно сказать, что «Онегин жил в Петербурге». Это высказывание можно формально представить в виде ∃x: Евгений Онегин жил в х, но невозможно сказать, что существует ∃x: x жил в Петербурге.
Чтобы более интуитивно описать взаимодействие фикции с реальностью Илья Гущин предложил использовать свободную логику фикций FL. Она допускает существование пустых термины. В FL будет действовать квантор Е! = существует только один. А позитивная вариация свободной логики фикций позволяет даже присваивать истину пустому термину. В рамках позитивной свободной логики фикций существуют два домена, внутренний, по которому работают кванторы, и внешний. Также докладчик коснулся проблемы вездесущих объектов, то есть фикций, обладающих реальным прототипом (например, Атос из романа Дюма и реальный мушкетер). Для её решения Илья Гущин предложил нотацию, выражающую отношение между персонажами и автором фикции P(АтосР, АтосФ, Дюма). Такое отношение выражает генеративный характер существования фикции, её производство автором. Как сказал Илья Гущин, в дальнейших исследованиях он планирует доказывать полноту и непротиворечивость логики FL, поскольку она предлагает более естественную формализацию, чем логика предикатов.
В своем докладе «О расширении понятия закона науки» Владимир Шалак затронул важнейшее для любой науки понятие закона. Докладчик отметил, что классическое карнаповское определение часто может быть неудовлетворительным, поскольку оно накладывается на процедуру или инструкцию. Например, благодаря такому классическому определению научным законом может стать инструкция по стирке белья или измерению температуры тела ртутным градусником. Чтобы придать определению научного закона более формальный вид, Владимир Шалак обратился к алгоритмам, блок-схемам, а также проанализировал сочетание свободной целесообразной деятельности человека и детерминизма естественных наук. Для решения последней проблемы докладчик использовал темпоральные логики ветвящегося времени, а также теоретическую модель «телеологической машины Тьюринга».
Иван Соболев представил на конференции доклад «Подразумеваемое значение: в поисках естественной формализации». Опорой для доклада стала статья ван Эйка и Унгера «The epistemics of presupposition projection», в которой авторы предлагают эпистемическую формализацию для феномена проекции пресуппозиций. Однако предложенный в статье подход резко расходится с естественными интуициями о высказываниях с подразумеваемым значением и что куда важнее, с их обыденным употреблением. Так, ван Эйк и Унгер утверждают, что обновление модели без общего знания о пресуппозиции делает объявленное высказывание неуспешным (undefined), хотя в естественном языке это можно делать благодаря процессу аккомодации. Иван Соболев подчеркнул, что неточности данной формализации вызваны причинами двух видов. Во-первых, это непроясненные различия конкретно в типах подразумеваемого значения. Во-вторых, это общие недостатки самих моделей Крипке.
Поэтому докладчик предложил два формальных подхода, более точно отражающих механизмы естественного языка в отношении прагматики подразумеваемого значения. Одной из точек зрения, с которой можно объяснить феномен успешности, будет перспектива динамической эпистемической логики (DEL). Динамическая эпистемическая логика была расширена формальным описанием механизмов рассуждения по абдукции. Абдуктивное рассуждение в рамках DEL позволяет объяснить и формально описать процессы аккомодации и успешного использования пресуппозиций.
Но даже такой эффективный инструментарий, который предлагают нам возможные миры Крипке, не лишен своих недостатков. Иван Соболев предложил проект синтаксической логики, основываясь на проекте С. Артемова. Синтаксическая формализация становится посредником между описанием эпистемического сценария и его выражением в модели Крипке. В этом подходе возможные миры представлены как множество формул Γ, замкнутое относительно логики S5. И этому синтаксическому отражению эпистемической ситуации будет соответствовать не одна модель, как в семантике Крипке, а целый класс моделей. Этот класс можно выразить с помощью гипермодели, которая будет подмоделью подходящих для сценария моделей Крипке. В результате разбора эпистемического сценария одновременно с импликатурой и с пресуппозицией в докладе сделан следующий вывод, что подход гипермоделей дает нам большую свободу в отражении прагматики естественного языка.
Субъективность в естественном языке исследовала Ольга Козырева в своем докладе «Способы выражения субъективности: попытки формализации различия de re и de se прочтений высказываний с пропозициональными установками». Основной вопрос, с которого начал докладчик, звучал следующим образом: почему одно и то же высказывание может быть de re или de se? О выступлении Ольги Козыревой она сама могла сказать: «я выступаю с докладом 7 ноября». Но любой из слушателей мог отметить, что «Ольга уверена, что она выступает с докладом 7 ноября». Напрашивающимся ответом является тот факт, что с помощью de se прочтений выражается наличие осведомленности о собственных свойствах. В естественных языках для этого существует перспектива от 1 лица.
Ольга Козырева для рассмотрения этого вопроса представила свой формальный проект дефолтной семантики. Он представляет из себя проект теории значения коммуникативных актов. По мнению докладчика, только динамический подход к значению может выразить скорость использования высказываний с разными de re и de se прочтениями. Дефолтная семантика пользуется так называемыми дефолтными значениями – интерпретациями высказываний, к которым слушающий прибегает автоматически без интенции. Именно такие значения позволяют включить в формальное рассмотрение обе стороны языка: как социокультурного и когнитивного феномена.
Затем Ольга Козырева выделила 4 главных источника информации в языке: значение и структура предложения, осознаваемые прагматические выводы (импликатуры, пресуппозиции), когнитивные дефолтные установки и социокультурные дефолтные установки. Благодаря этому анализу докладчик пришел к выводу, что местоимение Я и прочтения de se воспринимаются в языке как когнитивный дефолт. Тем самым в языке мы не обнаруживаем, но создаем перспективу от первого лица.
Проблемы логического плюрализма коснулась Миколь Пасти в докладе «Logical Pluralism from 'outside of logic'». Прежде всего докладчик попыталась выбрать лучшее определение плюрализма из многих возможных: больше, чем одна логика/одна истинная/одна корректная и т. д. Как отметила автор доклада, плюрализм возникает прежде всего из-за разных пониманий мета-выражений, например понятия валидности. Но в таком понимании плюрализма есть известный изъян, поскольку обоснование для такого разделения требует мета-металогического уровня и так далее в бесконечной рекурсии. Помимо прочего, плюралисты должны соблюдать свою позицию и в отношении самого плюрализма. Наконец остаются открытыми вопросы тождественности логик, разного понимания контекста и значения в логиках.
Для решения этих проблем Миколь Пасти предложила бросить взгляд на логический плюрализм «извне». Разница между логиками может проявляться на разных уровнях: словаря логики, типа правил дедукции, философских пресуппозиций определения логики. Поэтому метатеоретический фреймворк должен включать в себя множество разных факторов: нашу концепцию логики, выбор словаря и правил дедукции, принятые философские принципы, цели дедукции. Тогда плюрализм логик будет результатом комбинаций в каждой из областей. Этот металогический подход Миколь Пасти предлагает использовать для анализа философских оснований разных логических систем, создать фреймворк для сравнения разных логик, анализировать последствия логического плюрализма, а также исследовать, как разные логические системы могут сосуществовать когерентно, в их взаимодействии.
Джаред Снодграсс выступил с докладом «On the Hyperintensions of Properties». Его доклад был посвящен исследованию гиперинтенсиональности, то есть феномена, при котором становится невозможной подстановка логически эквивалентных формул. Докладчик выделил две проблемы, с которыми сталкиваются исследователи гиперинтенсиональности, ставящие под сомнение такой взгляд на тождество свойств. Первое — это то, что Джаред Снодграсс назвал «проблемой гранулярности». Это проблема нахождения критерия тождества свойств, который может различать коинтенсиональные свойства. Вторую проблему докладчик обозначил как «проблему создания различий». Она вызвана определением того, что делает данное гиперинтенсиональное различие между свойствами нерепрезентативным различием, а не просто репрезентативным различием.
Следуя за Дэвидом Льюисом, докладчик разделил редкие (sparse) и обильные (abundant) свойства. Первые служат основой для объективного качественного сходства, тогда как вторые больше подходят для семантической оценки предиката. Это разделение Джаред Снодграсс ввел в свой монадический первоуровневый, метафизический язык Lc. С помощью этого языка гиперинтенсионалисты могут разрешить проблемы гранулярности и создания различия в три шага. В наиболее простой форме они звучат следующим образом. Во-первых, должны быть прояснены изучаемые свойства. Во-вторых, необходимо сделать ясными наши высказывания о свойствах. Наконец, в-третьих, требуется изучить предикаты в нашем метафизическом языке.
В конце первого дня конференции Жозе да Мата выступил с докладом «Object, Essence and Substance». Отдельно стоит отметить, что бразильский ученый для более комфортного восприятия аудитории решил прочитать свое сообщение на русском языке. Его доклад был посвящен историко-философской преемственности идей Аристотеля и Фреге. Традиционно считается, что Фреге если не критиковал Аристотеля за его идеи взаимодействия логики и метафизики (понятие и объект как отражения первой и второй сущности), то по крайней мере обходил учение Стагирита молчанием. Хосе де Мата в своем докладе показал, как выражена связь идей этих мыслителей через последний параграф «О смысле и значении», в котором Фреге ссылается на фрагмент из «Из истолкования» Аристотеля.
В первый день конференции свои доклады также представили Михаил Рыбаков вместе с Дарьей Серовой на тему «Предикатная логика Гёделя-Дамметта: бедные неразрешимые фрагменты». Наталья Томова выступила с докладом «К вопросу о дуальности логических систем». А Григорий Золотков представил публике свое сообщение по теме «Ограниченность человеческих возможностей и философская загадка непрерывности: Л. Витгенштейн о проблеме континуума». Наконец, онлайн в этот день конференции также выступили коллеги из-за рубежа: Армин Хейдари с докладом «Objects in the Spectral Presheaf: From Radical to Structures-First Ontic Structural Realism» и Чарли Доремье с темой «Hybrid Necessitism».
Завершил первый день конференции «Формальная философия» Валентин Бажанов презентацией второго издания «Воображаемой логики» Н. А. Васильева (The History of N.A. Vasiliev's 'Imaginary Logic (Selected papers)' Book Making Up). Докладчик рассказал о биографии Васильева и судьбах его родственников, в том числе о дружеских отношениях русского логика с А. Ф. Керенским. Профессор Бажанов показал уникальные фотографии из архива семьи Васильевых, показывающие личность русского ученого, которая скрывается за его карьерой и научными достижениям.
Идеи Н. А. Васильева были передовыми для своего времени. Он пытался преодолеть Аристотелеву логику, отказываясь от законов непротиворечия и исключенного третьего. Также Николай Васильев предложил свое собственное понимание металогики как науки о структурах, общей для любых возможных логик, а также предвосхитил идею возможных миров (у Васильева «воображаемые миры»). Идеи Васильева впоследствии привлекли внимание Ньютона да Косты и его учеников из бразильской школы логики, изучающей паранепротиворечивые логики. Первое издание основного труда Васильева «Воображаемая логика» датируется 1989 годом. Второе издание, которое представил Валентин Бажанов, стало на 70 процентов больше. Новое издание было дополнено малоизвестными статьями Васильева, также в него были включены поэзия Васильева и его работы по психологии. Как отметил Валентин Бажанов: «второе издание позволит новому поколению заинтересоваться самобытной философией Н. А. Васильева».
ДЕНЬ 2: 08.11.2024
Второй день конференции открылся докладом Луи Вервурта «Causes in neuron diagrams, and causal reasoning tested in ChatGPT. A hint of the future of philosophy». В этом докладе Вервурт представил результаты исследования рассуждений нейронных сетей ChatGPT о причинах событий. Он попытался ответить на два следующих вопроса: 1) может ли будущий или настоящий ИИ помочь нам в конструировании общего понятия причины? 2) Каков статус каузальных рассуждений ИИ? Второй вопрос предполагает разработку теста для проверки, которому по большой части и был посвящен доклад Вервурта.
В качестве теста Вервурт предложил т. н. нейронные диаграммы, на которых ChatGPT показал очень хорошие результаты, почти не допуская ошибок. Вервурт отметил, что «ChatGPT (еще) не на человеческом уровне, но уже хорошо справляется со случаями, которые порой вызывают проблемы и у людей». После доклада последовала дискуссия, в которой Вервурту удалось уточнить метод оценки и принципы работы с выборкой, а также провести сравнение между ChatGPT-3 и ChatGPT-4. Последняя, по его словам, куда успешнее справляется с поставленными задачами.
Затем следовал пленарный доклад Евгения Борисова «Crossworld predication in first-order modal logic», который отчасти являлся продолжением его доклада на российско‐бразильской конференции. Кросс‐мировая предикация — это феномен, возникающий при попытке проанализировать предложение вроде «Твоя яхта больше, чем я думал» в семантике возможных миров. Естественный анализ предложения выглядит так: «найдется возможный мир w и возможный мир u, такой что яхта в w больше, чем яхта в u». Свойство «быть больше», таким образом, применяется не к двум объектам в одном возможном мире, а к двум объектам в разных мирах и, тем самым, становится кросс‐мировым.
В докладе на российско‐бразильской конференции («Crossworld predication in first-order modal logic») Борисов в основном рассказывал о своем собственное решение при помощи CWPL‐семантики. В этом же докладе он не только раскрыл её особенности, но и показал конкурирующую альтернативу. Приведенный выше анализ формально можно представить двумя способами. Первый соответствует CWPL‐семантике и в общем виде выглядит так: ⟨o1 ..., on⟩ ∈ R (⟨w1 ..., wn⟩). Альтернативное решение принадлежит А. Коцуреку и в общем виде представлено следующим образом: ⟨⟨o1, w1⟩ …, ⟨on, wn⟩⟩ ∈ R. Различие между двумя этими решениями заключается в разной интерпретации отношения между двумя объектами. В решении Борисова имеются объекты, с которыми ассоциируются возможные миры. В то время как в решении Коцурека мы имеем дело с упорядоченными парами мир‐объект.
Это различие в подходах приводит к различным логикам кросс‐мировой предикации. Борисов в своем докладе предложил сравнение двух этих подходов и объяснил, почему предпочитает CWPL‐семантику. Он отметил, что его логика, в отличие от логики Коцурека, не является гибридной. Это, с точки зрения Борисова, является преимуществом его подхода, так как не требует добавлять ничего к выразительной силе обыкновенной модальной логики. Логика Коцурека содержит различные гибридные операторы (↓, @, ◀, Σ), а также не включает в себя λ-оператор, который присутствует в логике Борисова.
Однако, отсутствие нестандартных операторов, являющееся преимуществом CWPL‐семантики, с точки зрения Борисова, будет и ее недостатком. Он продемонстрировал, что язык CWPL‐семантики менее выразительный, чем коцурековской. Существует перевод с сохранением истинности с языка CWPL‐семантики на язык Коцурека, но не обратно. Наличие в языке Коцурека гибридных и негибридных операторов позволяет ей быть более выразительной.
Вслед за Борисовым выступала Итала Д'Оттавиано с продолжением серии докладов про вклад отечественных логиков в неклассическую логику «Horizons of Logic for the 20th Century: Russian contributions to non-classical logics - Valery Glivenko». Доклад был посвящен советскому логику и математику Валерию Ивановичу Гливенко (1896/97–1940). Доклад Д'Оттавиано представлял собой анализ статьи Гливенко 1929 года «Sur quelques points de la logique de M. Brouwer» («О некоторых вопросах логики Брауэра»). В этой работе Гливенко показал возможность перевода классической логики в интуиционистскую и доказал важную теорему, что если некоторое выражение доказуемо в классической логике, то ложность его ложности доказуема в интуиционистской логике Брауэра, аксиоматизацией которой он и занимался.
Д'Оттавиано заметила, что первым в истории такой перевод сделал Колмогоров в 1925 году. Этот факт ведет естественным образом к сравнению подходов Колмогорова и Гливенко. Д'Оттавиано утверждала, что с точки зрения экономичности, решение Колмогорова выигрывает, так как он смог обойтись всего лишь 5 аксиомами, в то время как у Гливенко их целых 9 (и их количество расширяется в итоге до 13). Но, при этом, решение Гливенко, как отметила докладчица, проще. Она также поставила задачу перед историками логики и математики: объяснить, почему Гливенко никак не упоминает решение Колмогорова, при том, что они соотечественники! Так или иначе, с точки зрения Д'Оттавиано, Колмогоров и Гливенко были первыми в истории логиками, предложившими перевод классической логики в интуиционистскую. Оба они предвосхитили результаты Геделя и Генцена.
Работы Колмогорова и Гливенко, как показала Д'Оттавиано, представляют не только исторический интерес. Работая над проблемой перевода различных систем логик друг в друга, она отметила значительность результатов, достигнутых советскими логиками. Предложив классификацию различных переводов, Д'Оттавиано установила, что перевод Гливенко является абстрактным консервативным контекстуальным переводом. В кульминации доклада Д'Оттавиано также познакомила слушателей с выбранными местами из переписки Гливенко и Колмогорова с ведущими логиками, работавшими над смежными вопросами.
Затем последовал доклад Марсело Конильо «On First-Order Ivlev-like Modal Logics», посвященный памяти советского и российского логика Юрия Васильевича Ивлева (1936-2024). Конильо начинает с введения проблемы гиперинтенсиональных свойств. Гиперинтциональными (⊙) будут называться такие свойства H, что при том, что A и B логически эквивалентны, HA и HB не всегда будут логически эквивалентными. ⊙ отличается от ◻ тем, что последний как раз не будет гиперинтенсиональным. Гиперинтенсиональность, как замечает Конильо, важна для анализа таких установок как «ожидание», «предположение» и т. д. Особенность подхода Ивлева, однако, заключается в том, что в его модальной логике ◻ ведет себя гиперинтенсионально. Доклад Конильо и был посвящен этой ивлевской инновации.
Вторую часть доклада Конильо посвятил философским следствиям такого рода модальной логики. Он предложил обсуждение проблемы контингентных тождеств, а также различия de re и de dicto применения модальных операторов. В семантике Крипке есть существенное различие между de re и de dicto: так, формулы ◇∀xa и ∃x◻a сильнее, чем ∀x◇a и ◻∃xа, в то время как в предлагаемой семантике они эквивалентны. С точки зрения Конильо разработка таких модальных логик должна расширить применение модальных логик за пределы повсеместно принятой семантики возможных миров, а также предложить свежий и нетривиальный анализ многих философских проблем.
Наследие Ивлева также стало предметом доклада ученицы Ивлева Оксаны Черкашиной «Constructing an analogue of Blanche hexagon for propositions about relations. Many-place Aristotelian relations». В докладе она показала, как, опираясь на идеи Ивлева, можно строить аналоги логического квадрата для пропозиций, содержащие n-местные предикаты, где n – натуральное число больше единицы.
Также в этот день свои идеи представили Данияр Шамканов с темой «Topological semantics of the predicate modal calculus QGL extended with non-well-founded proofs», Артем Пиманов с докладом «Time representation in the context of determinism» и Владимир Степанов с докладом «A simple path to dynamic approximation».
Наконец, день завершился пленарным докладом Владимира Васюкова «Horizons of Scientific Pluralism: Logics, Ontology, Mathematics». В нем Васюков выдвинул следующий тезис: дискуссии научного плюрализма обыкновенно включают в себя обсуждение тезиса о единстве науки, который впервые был представлен в 30-е годы прошлого века логическими эмпириками. Этот взгляд подразумевает научный монизм, предполагающий, что наука должна (в пределе) разработать одну единую теорию мира. Должно быть возможно хотя бы в принципе свести многообразие теорий и моделей к одной единой. И хотя этот тезис активно критиковали в 70-х годах, он все еще имеет большое значение для современной логики и математики. Появление и активное развитие неклассических логик делает вопрос о единстве и плюрализме особенно острым. Действительно, если возможны разные логики, то выбор одной из них, по‐видимому, зависит от нелогических оснований.
Васюков не удовлетворен таким «квиетистским» решением и предлагает в качестве альтернативы ему конструктивное решение. В этом контексте Васюков вводит теорию универсальной логики, в которой глобальный научный монизм фундирует локальный плюрализм методов и средств. Эта теория ищет возможность установить взаимную переводимость логических систем. Различные логические системы рассматриваются не как исключающие друг друга альтернативы, а в контексте возможности их перевода друг в друга. В заключении доклада Васюков выступил за логический плюрализм в контексте его тезиса об универсальной логике. Выбор логических средств осуществляется в соответствии с нормами, целями и ценностями конкретных исследователей. Причем, особый акцент Васюков делал на математиках, основанных на неклассических логиках.
ДЕНЬ 3: 09.11.2024
Доклад Ирины Никитиной и Ангелины Бобровой был посвящен исследованию фрейминговых эффектов с использованием формальных логических методов. Авторы начали с определения фрейминговых эффектов как когнитивных искажений, возникающих из−за различного представления одной и той же информации. Это явление было подробно исследовано Д. Канеманом и А. Тверски в контексте принятия решений при риске. Примером служит так называемый «раковый» эксперимент: участники экспериментов чаще соглашались на операцию, если вероятность успешного исхода формулировалась как «90% на выживание», а не «10% смертности», хотя оба высказывания логически эквивалентны. Докладчицы выделили условия, при которых фрейминговые эффекты могут ослабевать или исчезать. Например, предоставление большего времени для принятия решения, необходимость оценить собственную производительность или даже смена языка задачи. Также была приведена классификация фрейминговых эффектов, разработанная Левиным и коллегами, которая делит их на три основные группы: фрейминг рискованных решений, фрейминг атрибутов и фрейминг целей.
В докладе были подробно проанализированы две стратегии моделирования фрейминговых эффектов в рамках модальной логики. Первая стратегия основана на теории дуального процесса мышления, где когнитивная деятельность делится на работу Системы 1 (быстрое, интуитивное мышление) и Системы 2 (медленное, аналитическое мышление). Эта модель вводит два типа обновлений в эпистемическую модель с невозможными мирами, что отражает взаимодействие указанных систем. Однако такой подход критикуется за чрезмерную онтологизацию и неопределённость нормативного статуса моделей.
Вторая стратегия, предложенная Берто и Озгюном, подразумевает чувствительность к тематике. Здесь стандартная семантика Крипке заменяется на концепцию «ячеек памяти», каждая из которых представляет собой множество возможных миров. Эти ячейки соотносятся с «темами», что позволяет моделировать долгосрочную и рабочую память, а также активные и пассивные убеждения. Недостатком этой модели является её уязвимость перед критикой, связанной с физиологической валидностью, поскольку у реальных когнитивных агентов нет структур, подобных ячейкам памяти.
Третий, немонотонный подход, предложенный ден Хааном, акцентирует внимание на контекстуальной и субъективной природе фреймов. Автор вводит функцию Ω, которая моделирует зависимость принятия решений от последовательности получения информации. Здесь фрейминговые эффекты рассматриваются как результат порядка, в котором агент получает и интерпретирует новые данные. Каждое новое правило или факт, полученный агентом, используется для расширения теории, пока не будет достигнута цель или не появится необходимость в дальнейшем обновлении. Для формализации этого подхода используется структура (W, D, <), где W — это неполная теория мира, D — множество правил по умолчанию, а < — полный порядок, определяющий приоритет применения этих правил. Такая структура позволяет моделировать фрейминговые эффекты как результат применения различных последовательностей правил и информации.
В заключение докладчицы подчеркнули, что текущие модели в большей степени описывают фреймированные убеждения, но не сами механизмы возникновения фрейминговых эффектов. Эти модели пока не способны предсказывать появление эффектов в конкретных случаях, а также условия, при которых они ослабевают. В качестве перспектив для дальнейших исследований предлагается разработка более гибких логических систем, которые бы учитывали как контекстуальные, так и когнитивные аспекты принятия решений.
Доклад Михаила Смирнова был посвящен взаимосвязи денотативной и импликативной релевантности и их применению в метаязыке. Докладчик начал с введения определений для основных терминов, отметив, что импликативная релевантность в логике предполагает наличие содержательной связи между антецедентом и консеквентом в высказывании. Денотативная релевантность, в свою очередь, связана с отношением между предложением и его денотатом, или ситуацией. Оба этих понятия играют важную роль в различных логических системах, хотя преследуют разные цели. В своей работе Михаил ставит задачу показать, что денотативную релевантность можно выразить через импликативную релевантность на метаязыковом уровне.
Далее докладчик перешел к рассмотрению импликативной релевантности, пояснив её роль в релевантных логиках. Он обратил внимание на попытки уйти от парадоксов материальной импликации, встречающихся в классической логике, и на задачи релевантных логик, которые обеспечивают содержательную связь между элементами высказывания. Например, утверждение «Если 2 × 2 = 5, то снег бел» будет считаться истинным в классической логике, что не соответствует интуиции многих исследователей.
Обсуждая денотативную релевантность, Михаил выделил три её уровня, которые классифицируются в зависимости от степени связи между ситуацией и предложением. Эти степени основаны на работах Кита Файна: «свободное» (loose), «неточное» (inexact) и «точное» (exact) верификационные отношения. Например, «точное» отношение означает полную релевантность ситуации для предложения (например, дождь является точным верификатором для высказывания «Идёт дождь»).
Четвертая часть доклада была посвящена мереологии ситуаций и её связи с денотативной релевантностью. Михаил указал на исследование М. Джэго, который предложил рассматривать денотативную релевантность через структуру, где ситуации могут быть частями друг друга, подобно мереологическому порядку. Например, ситуация «сейчас темно» может быть частью ситуации «сейчас темно и холодно», что помогает формализовать релевантность на основе логики частей и целого.
После анализа подхода Джэго, Михаил предложил свой контрподход, где денотативная релевантность представлена через импликативную в метаязыке. Он предположил, что понятие импликативной релевантности в метаязыке позволяет объединить содержание предложения и его денотат. Например, утверждение «снег бел» в метаязыке может трактоваться как «Если снег бел, то снег бел», что отражает точную релевантную связь антецедента и консеквента.
В заключение докладчик отметил, что денотативная релевантность может быть сформулирована через импликативную релевантность для всех типов верификации — точной, неточной и свободной, а также указал на философские аспекты данной проблемы.
Элиа Дзардини выступил с докладом по теме "Vagueness across the Type Hierarchy". Проблема нечёткости и связанный с ней парадокс "Сорит" является одной из центральных тем в современной метафизике и философии языка. К нечётким понятиям относятся такие как "высокий", "лысый", "куча" - другими словами такие, к атрибуции которых нет однозначных критериев. Однако и при попытке дать строгое определение самой характеристике нечёткости возникают определённые затруднения. В начале доклада был представлен критический анализ подхода к определению нечёткого свойства через наличие пограничных случаев.
Определение свойства как нечёткого через существование пограничных случаев – объектов, о которых нельзя однозначно сказать, обладают они этим свойством или нет – сталкивается с двумя проблемами. Во-первых, неясно, как распространить такое определение на другие типы сущностей помимо свойств. Во-вторых, определение оказывается слишком широким – оно включает случаи, которые являются скорее точными (чёткими). Например, свойство "быть геометрически идеальным кубом" по такому определению становится нечётким, поскольку могут существовать конкретные кубы, о которых трудно сказать, являются ли они геометрически идеальными, хотя само свойство может быть точно определено.
Следующая часть доклада была посвящена анализу нечёткости в стиле Рольфа. Согласно этому подходу, понятие нечёткости принимается как примитивное для некоторых базовых типов – объектов и пропозиций. Сущности других типов считаются нечёткими, если эта сущность (онтологический тип) способна преобразовать хотя бы один точный ввод в нечёткий вывод. Например, если число 50 считается точным объектом, а пропозиция "50 – это мало" нечёткой, то свойство "быть малым" является нечётким.
Этот подход (недавно вновь введённый в дискуссию о нечёткости Эндрю Бэконом) критикуется докладчиком на примере свойства "шлысости" (schbaldness). Данное свойство определяется следующим образом: для точных объектов оно выдаёт пропозицию "x является числом" (т. е. чёткий вывод), а для нечётких – "x является лысым" (т.е. нечёткий вывод). По характеристике Рольфа это свойство должно быть описано как точное (чёткое). Теперь мы можем взять человека по имени Гарри, чья нечёткость заключается в неопределённости границ его большого пальца на правой ноге, имеющего также 50 000 волос, применить к нему свойство шлысости и получить нечёткую пропозицию "Гарри лысый". Однако, причина по которой само свойство лысости могло бы быть применено к Гарри и дать нечёткий вывод ничем не отличается от той, по которой само свойство лысости могло бы быть применено к Гарри. Поэтому возникает вопрос о том, является ли по такому определению нечётким само свойство "быть лысым" – типичные объекты, способные иметь волосы на голове, обычно являются нечёткими вводными, а точные объекты ввода (числа, графы, точки в пространстве) не могут быть лысыми или нелысыми, то есть характеризация Рольфа не даёт здесь адекватного критерия.
В докладе был предложен альтернативный подход, основанный на понятии отсутствия чёткой границы. Основным для этого подхода является понятие соритической серии – дискретной последовательности случаев вдоль некоторого измерения, связанного с присутствием рассматриваемой сущности. В начале такой серии сущность присутствует, в конце – отсутствует, а каждый следующий случай представляет собой небольшое ухудшение условий для присутствия сущности. Сущность определяется как нечёткая, если она может не иметь чёткой границы на некоторой соритической серии – то есть если нет такой пары соседних случаев в серии, что в одном сущность присутствует, а в другом отсутствует.
При применении этого подхода к разным логическим сущностям получаются следующие результаты. Например, конъюнкция, является точной, поскольку единственные возможная соритическая серия для неё – это переход между различными комбинациями истинностных значений (два случая), и на этой серии есть чёткая граница. Квантор существования также является точным, а квантор "несколько" – нечётким. Свойство существования является нечётким, что показано на примере мысленного эксперимента с постепенным удалением частей Пьеты Микеланджело.
Для формализации подхода предложена нетранзитивная логика, основанная на T-структурах. Эти структуры включают множество объектов, множество значений с определённым на нём частичным порядком, подмножество выделенных значений и функцию толерантности. На основе этих структур предложена семантика для определения логически корректных следований.
Свои доклады также представили: Елена Лисанюк с темой «Объективация дискуссий, мета-аргументация и поиск решений в строгих и нестрогих спорах»; Глеб Карпов с докладом «Виды энтимем и способ обращения с ними» и Ольга Шапиро c сообщением по теме «Как работает аргумент «к авторитету»?».
Завершил конференцию доклад Италы Лоффредо Д'оттавиано, посвящённый Дмитрию Бочвару и его вкладу в логику; он начался с биографической справки. Дмитрий Анатольевич Бочвар, родившийся в 1903 году в Москве, был выдающимся советским учёным, чья карьера охватывала такие области как квантовая химия, теоретическая химия и математическая логика. Известен он, прежде всего, своими работами в области неклассических логик. Основное внимание в презентации уделялось его системе трёхзначной логики, введённой в статье 1938 года. В этой системе наряду с традиционными значениями «истина» и «ложь» вводится новое значение — «бессмысленность». Это нововведение позволило ему формализовать «бессмысленные» утверждения, то есть такие высказывания, которые нельзя считать ни истинными, ни ложными. Такой подход стал важным инструментом для анализа логических парадоксов и выявления бессмысленности определённых логических утверждений, что было новаторским для времени Бочвара.
Бочвар разделил свою систему на две категории операторов: «внутренние» и «внешние». Внутренние операторы используют «слабые» связки системы Клини, тогда как внешние операторы преобразуют значения утверждений к классическим истине и лжи. Внутренние формы оператора позволяют обрабатывать высказывания, которые остаются в области неклассической логики, а внешние операторы помогают выводить их в традиционные категории. Этот подход обеспечил гибкость системы и её адаптивность для анализа семантических парадоксов.
Третья часть презентации касалась исчисления для высказываний в системе Бочвара, где рассматривались различные комбинации утверждений и их смысловые значения. Здесь Бочвар ввел различные виды утверждений: смысловые (те, которые могут быть истинными или ложными) и бессмысленные. Он подробно описал формальные правила, по которым строятся эти утверждения, определив логику, способную выявлять противоречия и парадоксы в рамках его трёхзначной системы. Например, если утверждение оказывается бессмысленным, то оно автоматически переводится в категорию внешнего значения и рассматривается как формально ложное.
В завершающей части доклада было уделено внимание теоретическим аспектам и значению системы Бочвара для современной логики. Хотя сам Бочвар, как отмечает Итала, не стремился создать параконсистентную систему, его трёхзначная логика оказалась предвестником будущих направлений в этой области. Органиченное функциональное исчисление Бочвар использовал для демонстрации «бессмысленности» парадоксов Рассела и Греллинга-Вейля, что стало основой для дальнейших исследований в области параконсистентной логики — направления, изучающего логические системы, допускающие работу с противоречивыми утверждениями, не приводящими к коллапсу логики.
Докладчица также подчеркнула, что Бочвар, наряду с такими советскими логиками, как Андрей Колмогоров и Николай Орлов, был одним из первых, кто предложил логическую систему, допускающую парадоксы и противоречия. Несмотря на отсутствие у Бочвара прямого интереса к параконсистентной логике, его идеи оказались предвосхищающими многие принципы современных исследований в этой области.
