Доклад Якуба Гомулки и Адама Романа на научно-теоретическом семинаре "Формальная философия"

24 марта в рамках научно-теоретического семинара "Формальная философия" состоялся доклад Якуба Гомулки (профессор, Институт философии и социологии, Педагогический Университет, Краков) и Адама Романа (профессор, Институт компьютерных наук и вычислительной математики, Ягеллонский Университет, Краков), посвящённый функции истинности, заданной в шестом афоризме Логико-философского трактата.

Основными целями авторы доклада поставили эксплицировать проблему, связанную с общей формой пропозиции, предложенной Витгенштейном, а именно, с конструкцией и применением N-операции, а также предложить новую S-операцию в качестве решения.

 

Изначальная идея формальных рядов и их роли в определении формальных понятий задается в следующих афоризмах Трактата:

Изначальная идея формальных рядов и их роли в определении формальных понятий
задается в следующих афоризмах Трактата:
4.1271. Каждая переменная есть знак формального понятия.
4.1272. Так, переменное имя "x" есть собственно знак псевдопонятия объект.
5.2522. Общий член формального ряда  а, О', а, О' О' а... я пишу поэтому так: "[а, x, О', х]". Это выражение в скобках есть переменная. Первый член выражения в скобках есть начало формального ряда, второй - форма произвольного члена х ряда и третий - форма того члена ряда, который непосредственно следует за х.

Основными свойствами формального ряда выступает простота, линейность, алгоритмическая последовательность.

Однако параллельно с концепцией формальных рядов в 6 афоризме Витгенштейн вводит N-операцию — простую логическую операцию, способную заменить все остальные, поэтому авторы называют ее обобщением штриха Шеффера.

Таким образом, общая форма функции истинности, заданная Витгенштейном в 6 афоризме может рассматриваться как компромисс: вследствие того, что он не может согласовать простоту его оригинальной идеи формального ряда с простотой операции обобщенного штриха Шеффера, ему необходимо пожертвовать одной из них.

Авторы показывают, что решение, которое предлагает Витгенштейн, а именно, ослабить логические ограничения, наложенные на формальные ряды, чтобы таким образом поддержать соблюдение N-операции, неудовлетворительно. Последовательное применение общей формы функции истинности, как она определена в 6 афоризме, требует либо принятия решения на каждом шаге (Anscombe), либо отклонения концепции ряда (Sundholm). По этим причинам авторы предлагают другой компромисс, который сохраняет интуиции Витгенштейна о сущности логики, то есть, сохраняют идею формальных рядов и заменяют базовую операцию. Иными словами, авторы приоритизируют соблюдение базовых свойств формальных рядов над простотой операции, которая генерирует этот ряд.

Развивая схему, предложенную в 5.101, авторы конструируют операцию, которая может производить все следующие друг за другом функции истинности заданного набора атомарных пропозиций инвариантно в рамках формального ряда. Операция определяется как алгебраическая композиция трёх функций: первая преобразует символ данной функции истинности в бинарное число, вторая увеличивает это число, третья преобразует результат в символ следующей функции истинности.

Говоря о философском значении предложенного компромисса, авторы приводят следующие фрагменты из Трактата:

5.473 Логика должна сама о себе заботиться [...] В некотором смысле мы не можем делать ошибок в логике.

6.124 [...] В логике не мы выражаем с помощью знаков то, что мы хотим, а в логике высказывает себя природа естественно-необходимых знаков. Иными словами, если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже даны все предложения логики. 

Логический синтаксис должен быть независим от семантики, более того, он зависит от самого языка более, чем от решения, принятого логиком. Пропозиции могут содержать в себе произвольные и не произвольные аспекты, и, повторяющееся в 6.124 положение указывает, что для Витгенштейна является принципиальной не-произвольность (non-arbitary), составляющая основу любой логики, вне зависимости от нотации. Таким образом, задавая простую функцию истинности, автор Трактата пытался показать границы того, что может быть сказано. Существенным плюсом предложенного авторами решения является автоматическая сущность процесса генерирования рядов, при условии наличия упорядоченной последовательности атомарных пропозиций, мы можем применить алгоритм и получить все функции истинности за одно применение операции без совершения промежуточных выборов. Хотя все функции могут быть получены с таким же успехом с применением N-операции к атомарным пропозициям в рамках индуктивной схемы, N-операция не сделает эксплицитными сложные пропозиции, полученные разными способами. Более того, применение S-операции оставляет возможности для совершения выбора, не вмешиваясь в логическую форму.

Видео доклада

Gomułka J., Roman A. Tractate 6 revised: Wittgenstein Compromise and S-operation