Конференция Formal Philosophy 2019

28–29 июня состоялась Международная конференция «Формальная философия – 2019», организованная Международной лабораторией логики, лингвистики и формальной философии НИУ ВШЭ. В конференции приняли участие ученые из России, США, Бразилии, Польши, Германии, Австрии, Португалии и Южной Кореи. Тематика конференции – формальные подходы в онтологии и эпистемологии, философия логики и философия математики, неклассические логики, история логики.

Пленарное заседание первого дня конференции открыла профессор Гила Шер (Университет Калифорнии в Сан-Диего, США) докладом «Инвариантность как базис для необходимости и законов» («Invariance as a Basis for Necessity & Laws»). Докладчица начала выступление с констатации популярности среди философов антиреалистической позиции в отношении таких понятий, как необходимость и законы (природы). Эта скептическая позиция характерна, в частности, для последователей Юма, которые считают, что за постулированием законов природы скрывается не что иное, как вера в мистические силы, управляющие миром. В противовес этому Гила Шер обозначила идею своего доклада как вполне приземленное, но систематическое объяснение сущности необходимости и законов природы на основе понятия инвариантности.

Следуя Тарскому, она определила инвариантность как сохранение некоторых свойств (или отношений) индивидов при любых перестановках в некоторой предметной области (под перестановкой подразумевается биективное отображение предметной области на себя). Так, свойство обладать массой сохраняется при любых перестановках в предметной области физических тел (например, если заменить камни звездами); однако оно исчезает, если поставить на место камней числа. Следовательно, это свойство является инвариантным относительно первой перестановки, но неинвариантным относительно второй. Иначе говоря, свойства обладают селективностью (присущи одним типам предметов и не присущи другим). По мысли Гилы Шер, характер селективности свойств образует в мире структуру инвариантности: свойства различаются как по степени инвариантности, так и по тому, относительно каких перестановок они инвариантны. Важно, что для адекватного понимания характера селективности свойств необходимо рассматривать не только действительные, но и контрафактические варианты: например, равнообъемные в действительном мире свойства обладать сердцем и обладать почками инвариантны для одинаковых перестановок действительных индивидов, но не контрфактических индивидов. По утверждению Гилы Шер, любое свойство является инвариантным относительно некоторых перестановок, причем не только в тривиальном случае тождественной перестановки.

На основе понятия инвариантности Гила Шер вводит понятия общности и необходимости: согласно ее определению, чем выше степень инвариантности свойств, тем выше степень общности и необходимости соответствующих им законов/принципов (принцип является общим, если относится к большому объему действительных индивидов; необходимым, если относится к большому объему контрфактических индивидов). С этим коррелируют различия в степени общности и необходимости познавательных результатов в различных областях знания. Понятие необходимости означает некоторую инвариантность, однако, как уже было сказано, степень инвариантности может различаться. В силу этого имеет место иерархия различных типов необходимости и законов, коррелирующая с иерархией областей знания. Так, логика превосходит по степени инвариантности физику, а физика – биологию.

Следующим выступлением в рамках пленарного заседания стал доклад профессора Яна Хертриха-Воленского (Ягеллонский университет, Польша) «Элементы модальной логики и философские проблемы» («Elementary Logic of Modalities and Philosophical Problems»). Докладчик начал с обзора основных модальностей, к которым относятся: алетическая (истинность, необходимость и т. д.), деонтическая (долженствование и т. д.), эпистемическая (знание, предположение, уверенность и т. д.), эротетическая (вопрос и т. д.). Затем он указал на то, что логические отношения между модальными высказываниями образуют структуру, которая может рассматриваться как расширение логического квадрата, – логический восьмиугольник. Если обозначить основные типы модальных формул с помощью букв греческого алфавита следующим образом:

α:   □А                            β:        □¬А

γ:    ¬□¬А, ◊А                 δ:        ¬□А, ◊¬А

то логические законы, подобные законам логического квадрата, можно записать так:

a)    α ⊃ γ

b)   β ⊃ δ

c)    ¬(α ∧ β)

d)   γ ∨ δ

e)    α ≡ ¬δ

f)     β ≡ ¬γ

Введя четыре дополнительных обозначения:

κ: А     λ: ¬А     ν: α ∨ β     μ: γ ∧ δ,

можно достроить квадрат до «восьмиугольника»:

 

После этого докладчик перешел к анализу философских проблем в свете логических отношений по восьмиугольнику. Одной из его мишеней стала негативная теория зла (НТЗ), разделяемая последователями Фомы Аквинского, – понимание зла как нехватки блага. По характеристике докладчика, эта теория является следствием средневековой онтолого-семантической теории трансценденталий (этим термином обозначались надкатегориальные понятия, такие как сущность, истина и благо). Основной тезис, касающийся этих понятий, состоял в том, что они равнообъемны и взаимообратимы. НТЗ вытекает из частного случая этого тезиса – утверждения об эквивалентности сущего и блага.

По замечанию докладчика, в таком случае высказывания, утверждающие и отрицающие благость, находятся в логическом отношении контрарности (а не контрадикторности, как в случае понимания зла как противоположности блага). Утверждение об эквивалентности сущего и добра можно разложить на два импликативных утверждения: 1) «Если а есть благо, то а есть сущее»; 2) «Если а есть сущее, то а есть благо». По мнению Яна Хертриха-Воленского, первое тривиально, второе же представляет философскую проблему. Для того чтобы проанализировать ее с точки зрения модальной логики, докладчик использовал следующие интерпретации «углов» восьмиугольника: α) хорошо, что A ; β) плохо, что А; γ) не плохо, что А; δ) не хорошо, что А; ν) хорошо или плохо, что А; μ) не хорошо и не плохо, что А; κ) имеет место А; λ) не имеет места А. Докладчик пришел к выводу, что такая интерпретация согласуется с логикой восьмиугольника. Тем не менее он считает НТЗ неприемлемой с логической точки зрения, поскольку она ведет к некоторому сильному утверждению без его логического обоснования. Для того чтобы пояснить это, Ян Хертрих-Воленский предложил перечень возможных позиций относительно распределения блага и зла по сущему, понимаемому как совокупность всех существующих объектов (придав им наименования ad hoc):

1) любой объект есть благо (монизм блага – негативная теория зла);

2) любой объект есть зло (монизм зла – в духе Шопенгауэра);

3) любой объект есть благо или зло (дуализм блага и зла – манихейство);

(варианты 1–3 докладчик рассматривает как версии позиции, которую он обозначил как радикальный онтологический этизм, или онтологический панэтизм)

4) некоторые объекты суть благо, некоторые суть зло и некоторые индифферентны (умеренный онтологический этизм – позиция, сопоставимая с обыденным мировосприятием);

5) любой объект индифферентен (этический онтологический индифферентизм).

С точки зрения Яна Хертриха-Воленского, все перечисленные варианты логически возможны, однако сторонники НТЗ считают один из них необходимым, исключая другие без логических оснований на то.

Еще один недостаток НТЗ докладчик видит в том, что эта теория предполагает принцип A  ⇔  □A , тогда как он не является уместным в аксиологическом контексте, означая в нем натуралистическую ошибку. Отсюда Ян Хертрих-Воленский перешел к обсуждению тезиса Юма, который, напротив, он считает полностью обоснованным в свете логического восьмиугольника. Затем он проанализировал в контексте модальной логики также понятия детерминированности и непротиворечивости.

На параллельных заседаниях первого дня конференции выступили: Иван Микиртумов (Санкт-Петербургский государственный университет), Елена Драгалина-Черная (НИУ ВШЭ), Дилектис Лью (Университет Тюбингена), Елена Лисанюк (Санкт-Петербургский государственный университет), Гала Максудова-Елисеева (НИУ ВШЭ), Константин Фролов (Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»), Ольга Шапиро (Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского), Александр Беликов (Московский государственный университет), Ярослав Петрухин (Московский государственный университет).

Пленарное заседание второго дня конференции открыл доклад профессора Италы Д’Оттавиано (Государственный университет Кампинаса, Бразилия) «Противоречия, непротиворечивость и паранепротиворечивая перспектива в западной мысли: от Гераклита Эфесского до Ньютона да Косты» («Contradiction, Consistency and the Paraconsistent Perspective in the Western Thought: from Heraclitus of Ephesus to Newton da Costa»), посвященный истории становления паранепротиворечивой логики.  Проанализировав различные этапы осмысления феномена противоречия и развития паранепротиворечивой логики вплоть до XX века, докладчица пришла к выводу, что многие вопросы до сих пор остаются без ответа. Обратившись к базовым принципам логики Аристотеля (закону исключенного третьего, закону тождества и закону противоречия), Итала Д’Оттавиано подчеркнула важность принципа противоречия и принципа эксплозии. Именно эти принципы лежат в основе определения паранепротиворечивой логики: «Логика является паранепротиворечивой, если принцип эксплозии (из противоречия следует все, что угодно) не выполняется». Докладчица рассмотрела также другие исторические предпосылки возникновения паранепротиворечивой логики в античности, начиная со спора между Гераклитом и Парменидом. Теория гармонии противоположностей Гераклита и принцип непротиворечия, приписанный ему Аристотелем, она охарактеризовала как хороший пример принципа паранепротиворечивости в античной мысли. Вновь обратившись к трудам Аристотеля, Итала Д’Оттавиано показала, что некоторые его собственные результаты имеют паранепротиворечивый характер. Так, в «Первой аналитике» Аристотель показывает, что силлогизмы, основанные на противоположных или противоречивых предпосылках, могут быть корректны. Более того, во «Второй аналитике» можно встретить утверждение, что принцип непротиворечия не является общей пресуппозицией логической системы. Эти результаты Аристотеля нашли обоснование в средневековой логике. Более того, современные результаты показывают, что силлогистика действительно является паранепротиворечивой (Priest 2005).

Перейдя к средневековой традиции, Итала Д’Оттавиано останавилась на размышлениях Боэция о принципе ex falso («из противоречия выводимо все, что угодно») и развитии его идей Абеляром, которому этот принцип, по всей видимости, не кажется обоснованным. Докладчица назвала и других противников принципа ex falso: Петра Испанского, Уильяма Оккама и Генриха Гентского. Несмотря на то что авторство принципа ex falso обычно приписывается Дунсу Скоту, докладчица намеренно обратилась к нему лишь после других средневековых авторов, принимая во внимание споры об авторстве нескольких текстов.

Продолжая анализ генезиса паранепротиворечивой логики, Итала Д’Оттавиано отметила, что, хотя в Новое Время был сделан значительный вклад в развитие философии, развитие логики оказалось достаточно слабым. Тем не менее она подчеркнула вклад теоретических трудов Лейбница, Юма, Канта и, конечно, Гегеля в развитие идей паранепротиворечивости.

Идеи паранепротиворечивой логики обрели окончательный вид в трудах философов и логиков XX века, в первую очередь – Яна Лукасевича и Николая Васильева. Лукасевич впервые показал, что принцип непротиворечия не является логически необходимым и предпринял попытку построения неаристотелевской логической системы. Васильев также сделал огромный вклад в неклассический логико-теоретический проект своими оригинальными идеями и предложениями. В 1912 году он в общих чертах сформулировал проект альтернативной неклассической логики, объединившей в себе паранепротиворечивый, многозначный и интенсиональный подходы. Докладчица подчеркнула, что идеи всех этих философов оказали влияние на авторов проекта паранепротиворечивой логики – Станислава Яськовского и Ньютона да Косты.

В заключение Итала Д’Оттавиано предложила обратить внимание на вклад современных исследователей из России, Израиля, Италии и других стран. Она решительно поддержала междисциплинарные подходы к этому вопросу, указав в качестве примера на бразильскую школу логики.

Профессор Владимир Васюков (НИУ ВШЭ) в докладе «Формальная феноменология ситуаций» («Formal Phenomenology of Situations») обратился к вопросу противопоставления философии Готлоба Фреге и Эдмунда Гуссерля. Хотя Гуссерль считал, что дедуктивное теоретизирование в феноменологии невозможно, а следовательно, формальные методы неприменимы в феноменологических исследованиях, он не накладывал запрет на косвенные умозаключения в феноменологии, предполагая, что с помощью них необходимо выдвигать гипотезы о сущностной взаимосвязи до начала феноменологической редукции. Докладчик показал связь между феноменологией и формальными методами, обратившись к русскому философу Густаву Шпету. Шпет указал на связь между логикой и феноменологией в проекте Гуссерля, считая, что феноменология постоянно порождает концепции, суждения и выводы. Таким образом, мы можем представить формальную феноменологию как исследование феноменологической проблематики с помощью методов неклассической логики (которая была неизвестна во времена Гуссерля). Задача формальной феноменологии – это поиск новых, феноменологически ориентированных, логических систем. Она переводит феноменологические конструкции на совершенно новый для них язык – язык неклассической логики.

Обращение к формальной феноменологии ситуаций было вызвано в первую очередь анализом феноменологических концепций Людвига Витгенштейна, которые становятся очевидными, поскольку сам язык «Логико-философского трактата» является феноменологическим. Этот анализ приводит к необходимости использования системы нефрегевской логики NFL, разработанной Романом Сушко и модифицированной Рышардом Войцицким, поскольку ее язык дает нам возможность сформулировать онтологию ситуаций, основанную на вовлечении объектов в более фундаментальную структуру – ситуацию. Взяв данную логическую систему за основу для феноменологических расширений, можно построить системы формальной феноменологии ситуаций.

Докладчик подробно показал, как Сушко заменяет некоторые понятия и формулы в аксиоматике Фреге. В частности, так называемая аксиома Фреге («Все истинные предложения имеют общий денотат») отвергается Сушко под влиянием Витгенштейна. Сушко считает денотатом предложения то, о чем это предложение говорит, то есть некоторую «ситуацию». Таким образом, в основе этой логической системы лежат три семантических постулата:

1. Каждое предложение имеет денотат.

2. Истинные предложения обозначают позитивные факты, в то время как ложные предложения обозначают негативные.

3. Классические условия истинности сохраняются: истинностное значение предложения определяется истинностными значениями его компонентов обычным (то есть принятым в классической логике) способом.

Далее Владимир Васюков обратился к идеям Войцицкого и подробно описал формализм его проекта «ограниченной нефрегевской логики». Докладчик противопоставил проблемы кореферентности и референтной вовлеченности, а также предложил ввести новую связку для обозначения «вовлеченности».  Этот необычный подход дает возможность формализовать типичные для Гуссерля термины. Все это позволило докладчику формально представить не только феноменологию объектов, но и феноменологию ситуаций.

Завершил пленарное заседание второго дня конференции Элиа Дзардини (НИУ ВШЭ) докладом «Открытое знание о чьем-то неточном знании» «Open Knowledge of One’s Inexact Knowledge». Докладчик показал на примерах, что знание любого типа (перцептивное, по свидетельству, интроспективное и априорное) может быть неточным. Он предложил следующий мысленный эксперимент: агент наблюдает длинный ряд деревьев, высота которых очень плавно изменяется от первого к последнему; каждое из деревьев в этом ряду он не может отличить по высоте от соседнего; однако при этом он с легкостью может отличить по высоте крайние деревья в ряду. Этот пример предназначен для иллюстрации принципа предела погрешности (Margins of Errors), а также двух более фундаментальных принципов: сохранения знания (Knowledge Safety) и распространения убеждений (Belief Sprawling). Эти принципы образуют основу эпистемической логики для неточного знания. Однако, как отметил Элиа Дзардини, такая система имеет странные следствия. Например, традиционный интерналистский принцип итераций (Hintikka, 1962) не выполняется в такой системе. Не выполняется и сильный антискептический принцип прозрачности знания (transparency). После этого докладчик выдвинул ряд аргументов против обоснования принципа предела погрешности, а также критику в адрес принципов сохранения знания и распространения убеждений в данном контексте, называя их ложными и приводящими к противоречиям.

В качестве альтернативы рассмотренным принципам Элиа Дзардини предложил два более слабых принципа. Первый из них – принцип неточного различения (Imperfect Discrimination), обоснованный самой неточностью знаний агента о высоте деревьев и собственных знаниях в мысленном эксперименте: для каждого неточного свойства F (то есть такого, что агент обладает неточными знаниями о нем), его когнитивные процессы – когда-то подвергшиеся воздействию свойства F – безоговорочно позволяют ему узнать некоторый случай свойства F, не позволяя распознать каждый случай возникновения свойства F как таковой. Этот принцип дополняется интуитивным принципом монотонности: если некоторое неточное свойство F монотонно (при последовательном переходе к следующему объекту), свойство быть известным агенту как F также монотонно.

Докладчик показал, что эти принципы, несмотря на их простоту и интуитивность, приводят к нарушению принципа эпистемического замыкания («Если агент знает ряд пропозиций P1, P2, P3 и знает, что из этих пропозиций следует Q, то он знает Q»). В заключительной части доклада Элиа Дзардини представил синтаксис и семантику для формализации эпистемических моделей неточного знания агентов.

На параллельных заседаниях второго дня конференции выступили: Стефано Папа (Университет Вены), Сеонгсу Парк (Университет Сонгюнгван), Даниил Тискин (Санкт-Петербургский государственный университет), Александра Павлова (НИУ ВШЭ), Денис Федянин (НИУ ВШЭ), Миньюан Ли (Университет Иллинойса в Эрбана-Шампейн), Владимир Степанов (Вычислительный центр имени А. А. Дородницына РАН), Хорхе Луис Мендес Мартинес (НИУ ВШЭ), Ангелина Боброва (Российский государственный гуманитарный университет).