Лекция Гилы Шер «Основополагающая роль теории моделей»

25 июня состоялась лекция профессора Гилы Шер (Университет Калифорнии, Сан-Диего, США) на тему «Основополагающая роль теории моделей» («The Foundational Role of Model Theory»).

Гила Шер обратилась к проблеме поиска философского основания логики, выделила затруднения существующих подходов к этой проблеме и разработала своё оригинальное решение. Она предложила считать философским основанием логики субстанциальную философскую теорию, которая обосновывала бы существование логики и критически объясняла её природу. От того, каким будет философское основание, зависит роль логики в теоретической и практической жизни, интерпретация понятия истинности, принятие или отклонение той или иной логической теории, основные характеристики языка логики и отношения между логикой и связанными дисциплинами. При том, что проблема поиска основания является предельно значимой, существует несколько существенных затруднений, которые не позволяют однозначно ответить на вопрос, каким оно должно быть. По мнению Гилы Шер, наибольшие вопросы вызывают неудовлетворительность фундаменталистского обоснования и опасность бесконечного регресса.

Проблема фундаменталистской традиции состоит в том, что отказ многих философов от поиска основания логики связан именно с широкой распространенностью представления о знании как о строгой иерархии, где более низкие уровни фундируют более высокие. Из-за того, что отношения между элементами выстроены по принципу цепи и являются несимметричными, но транзитивными – каждый неминимальный элемент посредством других соединён с базовым элементом. Для базового элемента, в свою очередь, основания нет. Он, таким образом, является атомарным. Основное затруднение, с точки зрения Гилы Шер, заключается в том, что именно логика и является базовой дисциплиной, атомарным уровнем обоснования. Соответственно, обоснование логики в рамках фундаменталистской теории невозможно.

Вопрос мог бы показаться исчерпанным. Однако Гила Шер  не считает фундаментализм единственным подходом к указанной проблеме. Она предлагает проект холистского фундаментализма, который позволит более эффективно искать основания логики. Основная идея проекта заключается в отрицании строгого упорядочивания и использовании всего многообразия оснований для работы с логическими теориями. Отличительными чертами холистского фундаментализма являются наличие множества связей между элементами, отсутствие фиксированной точки отсчёта, допущение замкнутости системы и существование разнообразных путей от сознания к миру. Последнюю характеристику Гила Шер выделила как оригинальную по отношению в классической интерпретации холизма.

Что касается второй из выделенных ранее проблем – бесконечного регресса обоснования – Гила Шер усомнилась в её актуальности. Она показала на примере изучения языка и некоторых теорем классической пропозициональной логики ошибочность мнения о том, что бесконечный регресс всегда привносит ошибки в теорию. Кроме того, она развенчала положение о том, что регресс не позволяет обнаружить ошибки в теории, использовав в качестве примера парадокс Рассела. Также Гила Шер не согласилась с тем, что круг в обосновании тривиализирует любую теорию, настаивая на существовании конструктивной замкнутости. Такое прочтение возможно, если рассматривать круг именно в рамках проекта холистского фундаментализма.

Во второй части лекции Гила Шер обратилась к теории моделей. Она рассмотрела логический вывод как инструмент для расширения знания и предупреждения пагубных ошибок мышления. И поскольку познание мира, по её мнению, занимает центральное место в мышлении человека, требования к инструменту познания должны быть достаточно высоки. В частности, от логического вывода требуется не просто сохранение истины при переходе от посылок к заключению, но сохранение истины с мощной модальной силой, предполагающей всеобщность и онтологическую нейтральность. Кроме того, по мнению Гилы Шер, истина, которую сохраняет логический вывод, должна быть корреспондентной, то есть такой, в рамках которой истинность предложений зависит от действительного положения дел в мире. Таким образом, оказывается, что адекватность логической теории зависит не только от языка и разума, но также непосредственно от самого мира.

Гила Шер предположила, что подобное утверждение может показаться спорным тем философам, которые считают логику связанной не с миром, но только с языком. Против подобных возражений она выдвинула ряд аргументов. По её мнению, логика должна быть ограничена миром с целью получения реальной практической выгоды, во избежание фактических ошибок и в силу того, что логика имеет дело с истиной в мире. Так, Гила Шер подчеркнула, что корректная логическая теория должна постулировать логическое следование тогда и только тогда, когда существует строгое фактическое, а не только умозрительное подтверждение следования. Некоторые законы, по ее мнению, не могут ни при каких условиях считать логическими, поскольку они не выполняют требование о сохранении истинности в мире. Такие правила, приведенные ниже, могут считаться только логической игрой. Примеры недопустимых логических законов:

1. p, p→q ˫ ~q

2. q, p→q ˫ p

3. Pa, a≠b ˫ Pb

Затем Гила Шер пояснила, как осуществляется проверка адекватности логической теории миру. Она предложила первым делом удостовериться, что один набор условий в мире действительно с необходимостью влечёт другой набор условий в мире (уровень “МИР”). Затем необходимо проверить, действительно ли истина, порождённая первым набором условий, влечёт истину, порождённую вторым набором условий (уровень «ИСТИНА»). И только после этого можно утверждать, что формальные эквиваленты истинных суждений связаны отношением логического следования (уровень «ЛОГИКА»).

Логика	S1	→	S2
	↕		↕
Истина	T(S1)	→	T(S2)
	↕		↕
Мир	𝕾1	→	𝕾2

В конце лекции Гила Шер сделала отсылку к предыдущим лекциям цикла, напомнив, что наибольшей модальной силой обладают такие формальные законы как законы теории множеств. Источник их специфической модальной силы заключается в том, что они инвариантны относительно перестановок индивидуумов и выделяют различие только между паттернами объектов, имеющих свойства и находящихся в отношениях.