Доклад Ивана Пыльцына на семинаре «Современные проблемы математической логики» в ВШЭ
6 июня Иван Пыльцын выступил с докладом «Нефундированное расширение интуиционистской логики и игровая семантика Межирова» на семинаре математического факультета НИУ ВШЭ.
Аннотация
Семантическая игра Межирова впервые была описана Ильёй Межировым в 2006 году для интуиционистской пропозициональной логики и модальной логики Гжегорчика, представляя из себя независимый (в частности, не опирающийся на модели Крипке) семантический подход к описанию этих логик. Данная теоретико-игровая семантика описывала эти логики как множества тавтологий. Я заинтересовался поиском обобщения игры Межирова, которое бы описывало логики как отношения следования. В процессе моих поисков я обнаружил, что возможные естественные направления модернизации данной семантики приводят к некомпактным отношениям следования.
Представленная и описанная Данияром Шамкановым, Модальная логика Гёделя-Лёба, расширенная нефундированными выводами, является одним из естественных примеров логики, представляющейся в виде некомпактного отношения следования. Мне удалось обнаружить некомпактную суперинтуиционистскую логику, которую так же возможно задать как расширение интуиционистской логики нефундированными выводами. Данная логика точно интерпретируется в упомянутом расширении логики Гёделя-Лёба при помощи перевода Гёделя-Тарского. Для неё мне удалось построить искомое естественное обобщение игровой семантики Межирова.
Фокус доклада будет направлен на полученное теоретико-игровое описание нефундированного расширения интуиционистской логики.
