Лекция Гилы Шер «Математическая истина»

24 июня состоялась лекция Гилы Шер, профессора философии Калифорнийского университета (Сан-Диего, США), посвященная проблеме математической истины.

Гила Шер поставила перед собой задачу сформулировать теорию истины, альтернативную доминирующему сегодня дефляционистскому подходу, и показать ее применимость в области математики.

Авторы, придерживающиеся дефляционизма, сводят теорию истины к Т-конвенции А. Тарского. Они считают понятие истины сугубо техническим и тривиальным, полагая, что в его дальнейшей разработке нет необходимости. Гила Шер, обозначающая свой подход как субстантивизм, напротив, считает, что проблема истины стоит в центре философии и является глубокой, сложной и многообещающей.

Предлагаемая Гилой Шер теория основывается на корреспондентном понимании истины, однако соответствие между миром и носителями истины в ней трактуется не как зеркальное отражение или изоморфизм. Констатируется, что сложность мира и специфика человеческих познавательных ресурсов могут придавать этому соответствию нетривиальный характер, однако истина, тем не менее, должна пониматься как стандарт корректности высказываний и теорий относительно положения дел в мире.

Говоря о проблеме истины в математике, Гила Шер делает акцент на том, что отправным пунктом для ее подхода является мир, а не язык (что вновь отличает ее позицию от общепринятой сегодня). Ее основные вопросы здесь формулируются следующим образом: существует ли в мире что-то, относительно чего математические высказывания могут быть истинными или ложными? есть ли в мире что-то (объекты, свойства, структуры или что-либо иное), для познания чего необходимо развивать такую дисциплину, как математика?

Гила Шер дает утвердительный ответ на эти вопросы. Она полагает, что 

предметом математических исследований являются формальные аспекты действительности

– структурные характеристики, инвариантные относительно специфики индивидов. В качестве формальных свойств и отношений можно назвать, например, тождество (формальное отношение первого порядка) и кардинальное число (формальное свойство второго порядка). Степень инвариантности этих характеристик такова, что они могут с успехом исследоваться на контрфактическом материале (при этом такие контрфактические исследования остаются исследованиями мира).

В продолжение лекции Гила Шер рассмотрела ряд примеров и предложила ответ на некоторые вопросы, возникающие в связи с ее позицией.