Доклад Максима Евстигнеева «И. Кант о математических дефинициях»

Максим Евстигнеев
стажер-исследователь МЛ ЛогЛинФФ, аспирант ШФиК

выступит с докладом 
«И. Кант о математических дефинициях» 

Аннотация 

Как известно, И. Кант рассматривал математику как пример дисциплины, обладающей синтетическими познаниями a priori. Он также замечал, что одной из задач «Критики чистого разума» является ответ на вопрос: «как возможна чистая математика». Наконец, отвечая на вопрос о том, «как возможна метафизика», Кант четко проводил границу между методами математики и философии и утверждал, что последняя не может опираться на математический метод в своих исследованиях. Одной из главных отличительных черт, выделяющих математику среди всех прочих научных дисциплин и способов познания мира, является ее обращение с дефинициями. Согласно Канту, математика ‐‐ это единственная дисциплина, могущая давать реальные дефиниции своих понятий. Это возможно потому, что, в отличие от других дисциплин, математика создает свои понятия, причем делает это произвольно и a priori. Занимая такую позицию, Кант оказывается перед необходимостью объяснить, каким образом математические определения и доказательства не просто являются достоверным и надежным источником знания, но и то, почему математика обладает объективной значимостью для предметов опыта. Иными слова, ему нужно показать, как произвольность математических построений совместима с тем, что предметы опыта на самом деле обладают открываемыми в чистой математике посредством произвольных дефиниций математическими свойствами. 

В докладе сначала разбирается кантовский взгляд на математический метод и его теория дефиниций. Последняя позволяет уточнить, что именно значит «давать реальные определения своих понятий». Оказывается, что реальная дефиниция понятия, согласно Канту, должна доказывать реальную (а не просто логическую) возможность ее предмета. Затем в докладе приводится интерпретация кантовской модальной теории и на ее основании показывается, что значит, согласно критической теории возможности, быть реально возможным. Наконец, приводится интерпретация кантовской теории величин и показывается, за счет чего математика в кантовской философии открывает реальные свойства предметов опыта, а также указываются границы математических объяснений, значимые для кантовской философии естествознания.