Осенняя школа «Логика и формальная философия 2024»

В терминах семантики возможных миров предложение "Джон мог быть выше, чем Мэри, как она есть", приписывает отношение "выше" Джону, каков он в некотором возможном мире, и Мэри, какова она в действительном мире. Это пример кросс-мировой предикации. Кросс-мировая предикация - это атрибуция отношений объектам, каждый из которых ассоциирован с некоторым возможным миром (объект, ассоциированный с возможным миром w, - это объект, каков он в w.) Кросс-мировая предикация не может быть выражена в стандартной модальной логике первого порядка; для ее выражения необходимы нестандартные логики с особыми синтаксическими и/или семантическими свойствами. В курсе описывается три логики такого вида (логика сослагательного наклонения Вемайера, гибридная логика Коцурека и логика, разработанная автором) и демонстрируются их выразительные возможности.
 

Сочетание кванторов и модальностей является важным сюжетом как для аналитической метафизики, так и для чистой логики. В курсе  будут рассматриваться три варианта семантики Крипке для модальной логики предикатов:
–  семантика с постоянными доменами
–  семантика с растущими доменами и
–  семантика с переменными доменами. 
Мы рассмотрим адекватные указанным семантикам гильбертовские исчисление и сосредоточимся на доказательстве теорем о полноте. Обсудим роль знаменитой  формулы (схемы) Баркан в доказательствах, а также взаимоотношения между тремя типами семантик.
Для освоения курса желательно иметь представление о  доказательствах теорем о полноте для пропозициональной модальной логики и классической логики предикатов.
Литература
– Brauner T.,  Ghilardi S.  First-Order Modal Logic // Handbook of Modal Logic. Amsterdam: Elsevier, 2006.  P. 549-620.
– Garson J.W.  Quantification in Modal Logic //  Handbook of Philosophical Logiс. Vol. 3.  Amsterdam:  Kluwer, 2001.  P. 267-323.
– Gabbay D., Skvortsov D., Shehtman V. Quantification in nonclassical logic. Amsterdam:  Elsevier, 2009.

Будут сопоставлены трактовки абстрактных (теоретико-модельных) логик как структур и как классификаций структур, а также рассмотрены некоторые сюжеты из ранней истории теории моделей, связанные со становлением ее концептуального аппарата (семантическая полнота, категоричность, дефинитное многообразие и др.).

Курс состоит из четырех смысловых частей, попарно объединенных в две лекции. Первая часть будет посвящена основам ситуационной семантики: ее идеологии, концептуальному аппарату и формальному представлению в ней значения предложения в виде отношения между ситуациями. Во второй части будет показано, как изложенный подход применяется к анализу значения собственных имен и индексикалов. Третья часть будет посвящена значению определенных дескрипций при различных способах их употребления и условиям их значимости, обычно называемым пресуппозициями. В четвертой части мы рассмотрим подход ситуационной семантики к моделированию эпистемических установок, сформулируем решение головоломки Фреге с именами с точки зрения этого подхода и попытаемся провести его сравнение с другими подходами к данной проблеме.

В курсе будет изложен интуционистский взгляд на знание, при котором, с одной стороны, сохраняется семантика интуиционизма Брауэра-Гейтинга-Колмогорова, а с другой стороны, он согласуется с известным подходом, согласно которому интуиционистское знание следует рассматривать как результат верификации. В первой части курса предполагается содержательное обсуждение аксиом, содержащих модальность знания и добавляемых к интуиционистской логике высказываний. Во второй части курса мы рассмотрим семантику типа Крипке, докажем теорему о полноте и обсудим некоторые смежные вопросы.

Предполагается рассмотреть алгоритмические вопросы для логик и теорий первого порядка — как классических, так и неклассических. С помощью техники домино предполагается доказать теоремы Чёрча и Трахтенброта для классических логик и теорий бинарного предиката, а затем извлечь следствия для неклассических (прежде всего, модальных) логик унарного предиката, связанные с неразрешимостью соответствующих их фрагментов. Кроме того, предполагается обсудить ограничения, возникающие в доказательствах, и показать ситуации, когда их нарушение приводит к разрешимым фрагментам.

This mini-course intends to show the recent developments on non-deterministic semantics for non-classical logics, with emphasis on the paraconsistent logics known as Logics of Formal Inconsistency (LFIs), Logics of Evidence and Truth (LETs) and some Ivlev-like modal logics. The main semantic tools to be considered are non-deterministic matrices (Nmatrices), possibly with restrictions on the valuations (restricted Nmatrices). An analytical way to describe Nmatrices will be given by means of swap structures, which naturally generalize twist structures to the non-deterministic framework. A natural way to combine swap structures by fibring will also be analyzed.
Program:
Lecture #1: Non-deterministic matrices (Nmatrices) and swap structures for Logics of Formal Inconsistency (LFIs), Logics of Evidence and Truth (LETS) and Ivlev-like modal Logics.
Lecture #2: Limitations of Nmatrix semantics: extension to Restricted Nmatrices (RNmatrices). Applications to da Costa's paraconsistent logics and to normal modal logics.
Lecture #3: Combination of swap structures: Fibring of clausal bivalorations and the generated swap structures. Soundness and Completeness preservation results by fibring.
Application: combination of Ivlev-like modal logics with LFIs and LETs.

We discuss how strategic and naive Interactions of agents depend on Kripke structure in terms of Dynamic Epistemic Logic. For example, we use this approach to discuss Cheryl's birthday example, Russian Card games and their new modifications and applications like Secured Communacation Protocol and AI. We also discuss transformation of Kripke structures into Generalized Multiple Awareness Structures as a way to easily find Bayesian-Nash equilibrium.

In this course we will survey the most remarkable logical contributions and theoretical findings in the Western thinking tradition in order to understand how a truly paraconsistent perspective has been constituted, as well as how logical principles, rules and systems could have been expressed various concepts of paraconsistency. In the history of logic, we will trace the answers to some fundamental questions, such as how logical principles and rules were conceived, evoked, or introduced within certain theoretical contexts and traditions. These principles and rules dictate that not everything may be deduced from a contradiction, or that something may be rejected. We will employ advanced historiographical categories to deal with logical contributions to the history of paraconsistent logic, providing a critical assessment of paraconsistent-like positions in ancient Greek logic, medieval scholastic logic, modern logic, and the era of paraconsistent logic systems. In establishing paraconsistent logic, we will emphasize the crucial contributions of Stanislaw Jaskowski (1948) and Newton da Costa (1963), with special attention to the legacy of these fundamental contributions to the further development of paraconsistency as a fruitful field of research. References:  Gomes, E. L., D’Ottaviano, I. M. L. Para além das Colunas de Hércules, uma história da paraconsistência: de Heráclito a Newton da Costa [Beyond the Columns of Hercules, a history of paraconsistency: from Heraclitus to Newton da Costa], in Portuguese). Campinas: Editora Unicamp and Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência, 2017. (Coleção CLE, 80; Unicamp Ano 50, 50).

I intend to discuss the original and innovative works of Vasiliev, Florensky, Kolmogorov, Orlov and Bochvar.

Прием заявок на постерные доклады будет объявлен после окончания регистрации участников