Доклад Александра Запрягаева: "Интерпретации в слабых арифметических теориях"

Александр Запрягаев

выступит с докладом: 

"Интерпретации в слабых арифметических теориях"

Аннотация:

Мы рассматриваем некоторые вопросы интерпретируемости для слабых арифметических теорий, аналогичные хорошо изученным в случае таких систем, как арифметика Пеано.
А. Виссер поставил вопрос: "если дана слабая арифметическая теория T, всегда ли всякая интерпретация T в себя изоморфна тождественной, и, если так, обязательно ли этот изоморфизм выразим формулой T?" (*) Он высказал гипотезу о том, что (*) выполнена для арифметики Пресбургера PrA = Th(N,=,+).
 Арифметики Бюхи BAₙ, n ≥ 2, являются естественными расширениями PrA, добавляющими к PrA новый унарный функциональный символ Vₙ(x), обозначающий наибольшую степень n, которая делит x. Определимость множества натуральных чисел в BAₙ эквивалентна его принимаемости конечным автоматом, получающим на вход m-кортежи натуральных чисел в их n-ичной записи.
Докладчиком установлено свойство (*) для арифметики Пресбургера как в одномерном, так и (в соавторстве с Ф. Пахомовым) в многомерном случае, что подтверждает гипотезу Виссера.
При этом установлено ранговое условие типа Хаусдорфа на линейные порядки, интерпретируемые m-мерно в арифметике Пресбургера.
Для арифметик Бюхи докладчиком установлено следующее свойство: всякая интерпретация BAₙ в (ℕ,=,+,Vₙ), имеет внутреннюю модель, изоморфную стандартной. Всегда ли этот изоморфизм определим формулой BAₙ является вопросом для дальнейших исследований.