Доклад Игоря Зайцева «Теория корреспондентности интуиционистских кондициональных логик»

Игорь Зайцев
стажер-исследователь МЛ ЛогЛинФФ

выступит с докладом 
«Теория корреспондентности интуиционистских кондициональных логик»

Аннотация 

В докладе описывается теория корреспондентности систем интуиционистских кондициональных логик, то есть систем, консервативно расширяющих пропозициональную интуиционистскую логику за счет введения в алфавит формализованного языка двух интенсиональных операторов, соответствующих слабой контрфактической связи (might-оператору) и сильной контрфактической связи (would-оператору). Основной целью является исследование соответствий между аксиоматическими схемами, задающими свойства кондициональных операторов, и структурными свойствами биреляционных шкал Крипке, а также выявление общих принципов построения таких соответствий в интуиционистском контексте.

В первой части доклада акцент ставится на различных способах задания классов биреляционных шкал и моделей Крипке, включающих многообразные условия на взаимодействие интуиционистского порядка и кондиционального отношения, называемые Ф. Бальбьяни условиями конфлюэнтности, а также на способах определения отношений выполнимости для указанных операторов, включающих как локальные, так и глобальные, в смысле Дальмонте-Гирландо, определения. Исследуется влияние этих условий на свойства кондициональной семантики и, в частности, на монотонность истинности относительно интуиционистского порядка. Рассматривается вопрос о том, каким образом дефинируемые структурные условия конфлюэнтности связаны с соответствующими базовыми аксиоматическими исчислениями.

Во второй части доклада рассматриваются результаты корреспондентности между аксиоматическими схемами и условиями на реляционные шкалы, индуцирующие семантику для собственных расширений базовых систем интуиционистской кондициональной логики. По аналогии с модальной определимостью вводится понятие кондициональной определимости классов шкал и исследуется кондициональная неопределимость как классов шкал, характеризующихся условиями конфлюэнтности, а именно восходящей (upward), нисходящей (downward), прямой (forward) и обратной (backward), так и классов шкал со стандартными в исследовательской литературе условиями на кондициональное отношение достижимости, включая слабое и сильное центрирование (weak and strong centering), осторожную (cautious) транзитивность и монотонность, рациональную монотонность и другие. Кроме того, на интуиционистских контекст экстраполируются понятия тривиальной и нетривиальной по М. Унтерхуберу определимости и задается процедура построения тривиального ограничения по произвольной аксиомной схеме.

В связи с результатами о неопределимости рассматривается вопрос о нахождении подходящих корреспондирующих условий на классы шкал, при которых вводимые аксиоматические схемы для собственных расширений базовых логик задавали бы в точности соответствующие классы реляционных структур. Исследуется вопрос о выделении кондициональных аналогов условий Салквиста, обеспечивающих систематическое получение структурных коррелятов аксиоматических схем, для которых соответствующие аксиоматические системы обладают свойством сильной полноты относительно индуцируемых ими классов обобщенных реляционных шкал. Тем самым ставится задача построения систематической теории корреспондентности для интуиционистских кондициональных логик, связывающей аксиоматические свойства операторов, структурные свойства реляционных шкал и выразительные возможности самого кондиционального языка.