Доклад Виталия Долгорукова «Диктаторы и ультрафильтры: теоремы Эрроу и Фишберна как следствия результата Кирмана и Зондерманна»
28 января в 18:10 состоится 109-е заседание научно-теоретического семинара «Формальная философия».
Виталий Долгоруков
МЛ ЛогЛинФФ НИУ ВШЭ
выступит с докладом
«Диктаторы и ультрафильтры:
теоремы Эрроу и Фишберна как следствия результата Кирмана и Зондерманна»
Аннотация
Знаменитая теорема Эрроу (1951, 1963) утверждает невозможность существования функции общественного благосостояния, которая одновременно удовлетворяла бы принципам единогласия, независимости от посторонних альтернатив и не была бы диктаторской. Фишберн (1970) вносит существенную поправку: теорему Эрроу нельзя распространить на бесконечное количество избирателей. Кирман и Зондерман (1972) заметили, что ключевое понятие для теоремы Эрроу – "решающая коалиция" , является ультрафильтром над множеством избирателей, что позволяет одновременно получить и теорему Эрроу, и теорему Фишберна в качестве следствий. В докладе будет представлено модифицированное доказательство результата Кирмана и Зондермана, также мы поговорим о полезности применения логических методов в теории коллективного выбора и вопросах интерпретации инфинитарных конструкций в социальных науках и формальной философии. Доклад основан на совместном исследовании с Е.Л. Поповой.
Литература
– Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. New York: Wiley, 1951 (1963).
– Fishburn P. C. Arrow’s impossibility theorem: Concise proof and infinite voters // Journal of Economic Theory. 1970. Vol. 2, № 1. P. 103–106.
– Kirman A.P., Sondermann D. Arrow’s theorem, many agents, and invisible dictators // Journal of Economic Theory. 1972. Vol. 5, № 2. P. 267–277.